Question

【題目】同步回旋加速器結(jié)構(gòu)如題圖所示，軌道磁鐵產(chǎn)生的環(huán)形磁場(chǎng)在同一時(shí)刻處處相等，帶電粒子在環(huán)形磁場(chǎng)的控制下沿著固定半徑的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，穿越沿途設(shè)置的高頻加速腔從中獲取能量，如題圖所示．同步加速器中磁感應(yīng)強(qiáng)度隨被加速粒子速度的增加而增加，高頻加速電場(chǎng)的頻率與粒子回旋頻率保持同步．已知圓形軌道半徑為R，被加速粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q，加速腔的長(zhǎng)度為L，且L<<R,當(dāng)粒子進(jìn)入加速腔時(shí)，加速電壓的大小始終為U，粒子離開(kāi)加速腔時(shí)，加速腔的電壓為零．已知加速腔外無(wú)電場(chǎng)、腔內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)；不考慮粒子的重力、相對(duì)論效應(yīng)對(duì)質(zhì)量的影響以及粒子間的相互作用．若在t=0時(shí)刻將帶電粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，求：

（1）帶電粒子第1次從b孔射出時(shí)的速度的大小v1；

（2）帶電粒子第k次從b孔射出時(shí)圓形軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bk以及下一次經(jīng)過(guò)b孔的時(shí)間間隔Tk；

（3）若在處先后連續(xù)釋放多個(gè)上述粒子，這些粒子經(jīng)過(guò)第1次加速后形成一束長(zhǎng)度為l1的粒子束（l1<L），則這一束粒子作為整體可以獲得的最大速度vmax．

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）①當(dāng)k不是整數(shù)時(shí)，取k的整數(shù)部分為z，則最大速度為 ；②當(dāng)k為整數(shù)時(shí)，最大速度為

【解析】（1）由動(dòng)能定理 解得粒子第1此加速后的速度

（2）每次加速電壓相同，則加速k次的速度vk滿足：

由

解得：

帶電粒子經(jīng)過(guò)b孔的時(shí)間間隔

由于L<<R,則，

解得

（3）粒子束經(jīng)過(guò)k次加速后的速度

圓形軌道中粒子束前端粒子與后端粒子通過(guò)某一位置的時(shí)間間隔不變，即

因環(huán)形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處相等，所以在環(huán)形磁場(chǎng)中的粒子的速度一定相同，則這就要求粒子束的后端剛進(jìn)入空腔時(shí)，粒子束的前端還未離開(kāi)空腔，即滿足： 加速度

解得

得到

顯然k>1，討論：

①當(dāng)k不是整數(shù)時(shí)，取k的整數(shù)部分為z，則最大速度為 ；

②當(dāng)k為整數(shù)時(shí)，最大速度為