Question

圖16甲是某同學(xué)在科技活動(dòng)中自制的電子秤原理圖，利用理想電壓表的示數(shù)來指示物體的質(zhì)量。托盤與金屬彈簧(電阻可忽略)相連，托盤與彈簧的質(zhì)量均不計(jì)�；瑒�(dòng)變阻器的滑動(dòng)端與彈簧上端連接，當(dāng)托盤中沒有放物體時(shí)，滑動(dòng)觸頭恰好指在變阻器R最上端，此時(shí)電壓表示數(shù)為零。設(shè)變阻器總電阻為R，總長度為L，電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r，限流電阻阻值為R₀，彈簧勁度系數(shù)為k，若不計(jì)一切摩擦和其他阻力。

 (1)求出電壓表示數(shù)U_x與所稱物體的質(zhì)量m之間的關(guān)系式；

(2)由(1)的計(jì)算結(jié)果可知，電壓表示數(shù)與待測物體質(zhì)量不成正比，不便于進(jìn)行刻度，為使電壓表示數(shù)與待測物體質(zhì)量成正比，請利用原有器材進(jìn)行改進(jìn)，在圖乙上完成改進(jìn)后的電路原理圖，并求出電壓表示數(shù)U_x′與所稱物體的質(zhì)量m的關(guān)系。

圖16

Answer 1

解析：(1)設(shè)變阻器的上端到滑動(dòng)端的長度為x，根據(jù)題意有mg＝kx，R_x＝R，

U_x＝E，

得U_x＝。

(2)電路如圖所示。

根據(jù)題意有mg＝kx，

R_x＝R，U_x′＝E，

得U_x′＝。

答案：(1)U_x＝

(2)U_x′＝