Question

10．兩光滑水平導(dǎo)軌平行放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向外．金屬棒ab可沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)，導(dǎo)軌一端跨接一個(gè)定值電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．現(xiàn)將金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止向右拉，若保持拉力恒定，經(jīng)時(shí)間t₁后速度為v，加速度為a₁，最終以速度2v勻速運(yùn)動(dòng)；若保持拉力的功率恒定，經(jīng)時(shí)間t₂后速度為v，加速度為a₂，最終速度為2v作勻速運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． t₁=t₂
• B． t₁＜t₂
• C． 2a₁=a₂
• D． 3a₁=a₂

Answer 1

分析 分析清楚兩種情況下的運(yùn)動(dòng)形式區(qū)別，然后根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解，注意兩種情況下導(dǎo)體棒最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受拉力大小是相同的．

解答 解：
AB、當(dāng)拉力的功率恒定時(shí)，隨著速度增大，拉力逐漸減小，最后勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，且最小值和第一種情況下拉力相等，因此最后都達(dá)到速度2v時(shí)，t₁＞t₂，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤．
CD、由于兩種情況下，最終棒都以速度2v勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力與安培力大小相等，則有：
  F=F_安=BIL=BL•$\frac{BL2v}{R}=\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$…①
當(dāng)拉力恒定，速度為v，加速度為a₁時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma₁…②
由①②解得：
a₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$．
若保持拉力的功率恒定，速度為2v時(shí)，拉力為F，則有：
P=F•2v，
又F=F_安=$\frac{{2B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
所以：P=$\frac{{4B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
則當(dāng)速度為v時(shí)，拉力大小為：F₁=$\frac{P}{v}=\frac{{4B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
根據(jù)牛頓第二定律，得：
F₁-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma₂，
解得：a₂=$\frac{{3B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，所以有a₂=3a₁，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題可以和機(jī)車啟動(dòng)的兩種方式進(jìn)行類比解答，只不過機(jī)車啟動(dòng)時(shí)阻力不變，而該題中阻力為安培力，是不斷變化的．