Question

如圖18所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時(shí)，B獲得最大速度，求：

1.當(dāng)物體A從開始到剛離開地面時(shí)，物體C沿斜面下滑的距離.

2.斜面傾角α．

3.B的最大速度v_Bm．

 

Answer 1

 

1.

2.

3.

解析:⑴（共4分）設(shè)開始時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為x_B得：     ①（1分）

設(shè)當(dāng)物體A剛剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x_A,得：  ②   （1分）

當(dāng)物體A剛離開地面時(shí)，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離為：

   ③     （1分）由①②③式解得：   ④     （1分）

    ⑵（共5分）物體A剛剛離開地面時(shí)，以B為研究對(duì)象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kx_A、細(xì)線的拉力T三個(gè)力的作用，設(shè)物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)B有：

  ⑤                                         （1分）  

對(duì)C有：  ⑥                                （1分）

由⑤⑥兩式得：  ⑦                   （1分）

當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有：⑧                                （1分）

由②⑦⑧式聯(lián)立，解得：   ⑨所以：    ⑩           （1分）

（3）（共4分）由于x_A=x_B，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，彈簧彈力做功為零，且物體A剛剛離開地面時(shí)，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為v_Bm，（1分）

由動(dòng)能定理得：           ⑾（2分）

由①④⑩⑾式，解得：（1分）