Question

15．如圖所示，某種透明玻璃球的折射率為$\sqrt{2}$，一束足夠強(qiáng)的細(xì)光束在過球心的平面內(nèi)以45°入射角由真空射入玻璃球．在玻璃球中發(fā)生多次反射，從各個(gè)方向觀察玻璃球，能看到射出光線不是一束目光的強(qiáng)度不一樣．已知玻璃球半徑為R，光在真空中速度為C．
求：①最強(qiáng)出射光線與出射點(diǎn)法線之間的夾角（答銳角）；
②從光入射到光強(qiáng)度最強(qiáng)的一束射出玻璃球所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 ①已知入射角和折射率，由折射定律求出折射角．光線進(jìn)入球體后，再次射到球面時(shí)，既有折射，又有反射，根據(jù)幾何關(guān)系畫出光路圖，并確定出有幾條光線能從透明體中射出．光線第一次射到球面時(shí)，出射光線最強(qiáng)，由幾何關(guān)系求得出射光線與入射光線夾角．
②由幾何知識(shí)求出出射光線最強(qiáng)的光在玻璃球中的行程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃球中傳播的速度，從而得到傳播時(shí)間．

解答 解：①光射入玻璃球的光路如圖所示，θ₁=45°，光在球面上同時(shí)發(fā)生折射和反射，且在透明體內(nèi)3次反射后光路重復(fù)，所以射出的光線有三處，如圖．
第一次出射光線最強(qiáng)（出射光線1），設(shè)該光線出射時(shí)入射角為 θ₂′，折射角為θ₁′．
由折射定律有 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$    
由幾何關(guān)系有 θ₂=θ₂′
由折射定律有 n=$\frac{sin{θ}_{1}′}{sin{θ}_{2}′}$ 
可得 θ₁′=45°   
②設(shè)光在介質(zhì)中傳播速度為v，由幾何關(guān)系，出射光線最強(qiáng)的光行程 s=2Rcosθ₂
該光線從光入射到光強(qiáng)度最強(qiáng)的一束射出玻璃球所經(jīng)歷的時(shí)間 t=$\frac{s}{v}$
而光在玻璃球中傳播的速度為 v=$\frac{c}{n}$
解得 t=$\frac{\sqrt{6}R}{c}$
答：
①最強(qiáng)出射光線與出射點(diǎn)法線之間的夾角是45°；
②從光入射到光強(qiáng)度最強(qiáng)的一束射出玻璃球所經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{\sqrt{6}R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，要認(rèn)真研究光路，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，同時(shí)要運(yùn)用幾何關(guān)系分析光線的偏折角與折射角和入射角的關(guān)系．