Question

16．有一輛質(zhì)量為900kg的小汽車駛上圓弧半徑為30m的拱橋．（g取10m/s²）求：
（1）汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為5m/s，汽車對(duì)橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時(shí)便恰好對(duì)橋沒有壓力而騰空？

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂，靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出汽車對(duì)橋頂?shù)膲毫Γ?br />（2）當(dāng)壓力為零時(shí)，汽車靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在橋頂?shù)乃俣?/p>

解答 解：（1）汽車經(jīng)過橋頂時(shí)，受力分析如圖，重力和支持力的合力提供向心力，則：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得：N=$mg-\frac{m{v}^{2}}{R}=900×10-\frac{900×{5}^{2}}{3{0}^{2}}M=8975N$
由牛頓第三定律，汽車對(duì)橋的壓力為：N′=N=8975N，方向豎直向下
（2）汽車對(duì)橋沒有壓力時(shí)，汽車只受重力，重力提供向心力，則有：mg=m$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×30}m/s=10\sqrt{3}$m/s．
答：（1）汽車對(duì)橋的壓力為8975N，方向豎直向下．
（2）汽車以10$\sqrt{3}$m/s的速度經(jīng)過橋頂時(shí)便恰好對(duì)橋沒有壓力

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在橋頂做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．