Question

一細(xì)棒處于碰感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，棒與磁場(chǎng)垂直，磁感線(xiàn)水平向紙內(nèi)，如下圖所示，棒上套一個(gè)可在其上滑動(dòng)的帶負(fù)電的小球C，小球質(zhì)量為m，電荷量為q，球與棒間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，讓小球從棒上端由靜止下滑,求：

①小球的最大加速度；

②小球的最大速度；

③動(dòng)摩擦因數(shù)的大小應(yīng)具備什么條件？

Answer 1

答案：
解析：

①當(dāng)帶電小球開(kāi)始下滑后，受到重力C、洛倫茲力FB、絕緣棒的支承力FN和摩擦力Ff的作用，如下圖所示． 　　隨著下滑速度v增大，洛倫茲力FB(＝Bqv)增大，桿對(duì)球支承力FN減小，摩擦力Ff(＝μFN)減小，下滑加速度a(＝)增大；當(dāng)支承力FN＝0時(shí)，F(xiàn)f＝0，加速度a達(dá)最大值，即FN＝0(即Ff＝0)是小球具有最大加速度的臨界條件，根據(jù)這個(gè)條件可得am＝gsinθ． 　�、谛∏蜻_(dá)最大加速度后，雖然加速度變小，但速度還在增加，當(dāng)其速度達(dá)一定值后，棒對(duì)球的壓力變?yōu)樾毕蛳�，如下圖所示，隨著v↑→FB↑→FN↑→Ff↑→a↓，小球的加速度為零是小球具有最大速度的臨界條件． 　　當(dāng)a＝0時(shí)，v→vm，小球開(kāi)始作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)． 　　根據(jù)平衡條件得 　　    mgsinθ＝Ff，F(xiàn)f＝μFN，mgcosθ＋FN＝Bqvm，  由此解得　　   vm＝． 　�、坌∏駽從斜置的絕緣棒上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，必須滿(mǎn)足條件 　　　　 mgsinθ＞Ff，而Ff＝μFN＝μmgcosθ， 所以應(yīng)有　　   mgsinθ＞umgcosθ． 由此可得，摩擦系數(shù)μ的大小應(yīng)具備條件為 　　　　　　　　 μ＜tanθ