Question

若已知登月火箭在離月球表面h的空中沿圓形軌道運(yùn)行，周期是T，月球的半徑為R，據(jù)此求月球的質(zhì)量．（引力常量已知為G）

Answer 1

分析：登月火箭所受萬(wàn)有引力提供它做勻速圓圓運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式列式，求月球的質(zhì)量．

解答：解：登月火箭所受萬(wàn)有引力提供它做勻速圓圓運(yùn)動(dòng)的向心力：
  G

Mm

r2

=m（

2π

T

）²r
登月火箭做勻速圓圓運(yùn)動(dòng)的半徑：
  r=R+h
解得：
  M=

4π2(R+h)3

GT2

答：月球的質(zhì)量為=

4π2(R+h)3

GT2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是衛(wèi)星類型，關(guān)鍵要掌握解題思路，建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的模型，根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力進(jìn)行求解．