Question

18．如圖所示，幾條足夠長的光滑直軌道與水平面成不同角度，從P點(diǎn)以大小不同的初速度沿個(gè)軌道發(fā)射小球，若個(gè)小球恰好在相同的時(shí)間內(nèi)達(dá)到各自的最高點(diǎn)，則個(gè)小球最高點(diǎn)的位置（　　）

• A． 在同一水平線上
• B． 在同一豎直線上
• C． 在同一拋物線上
• D． 在同一圓周上

Answer 1

分析 以P點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)小球在任一斜面上到達(dá)最大高度時(shí)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)牛頓第二定律和位移公式得出x、y的方程，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析各小球最高點(diǎn)位置的形狀．

解答 解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)小球在任一斜面上最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)牛頓第二定律得到小球在此斜面上加速度的大小，為：
a=g$\frac{y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$
由運(yùn)動學(xué)公式得：小球在斜面上運(yùn)動的位移為：$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯(lián)立得到：$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{1}{2}g\frac{y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{t}^{2}$
得到，2x²+2y²-gt²y=0，
式中a、t是定值，根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知，此方程是圓．所以各小球最高點(diǎn)的位置在同一圓周上．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力，采用參數(shù)方程的方法研究最高點(diǎn)的軌跡方程．