Question

18．如圖所示，幾條足夠長的光滑直軌道與水平面成不同角度，從P點以大小不同的初速度沿個軌道發(fā)射小球，若個小球恰好在相同的時間內達到各自的最高點，則個小球最高點的位置（　　）

• A． 在同一水平線上
• B． 在同一豎直線上
• C． 在同一拋物線上
• D． 在同一圓周上

Answer 1

分析 以P點為原點，建立直角坐標系，設小球在任一斜面上到達最大高度時坐標為（x，y），根據牛頓第二定律和位移公式得出x、y的方程，再根據數學知識分析各小球最高點位置的形狀．

解答 解：建立如圖所示的直角坐標系，設小球在任一斜面上最高點的坐標為（x，y），根據牛頓第二定律得到小球在此斜面上加速度的大小，為：
a=g$\frac{y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$
由運動學公式得：小球在斜面上運動的位移為：$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯立得到：$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{1}{2}g\frac{y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{t}^{2}$
得到，2x²+2y²-gt²y=0，
式中a、t是定值，根據數學知識得知，此方程是圓．所以各小球最高點的位置在同一圓周上．
故選：D．

點評 本題考查運用數學知識解決物理問題的能力，采用參數方程的方法研究最高點的軌跡方程．