Question

6．如圖所示，高h(yuǎn)=0.80m的光滑弧形軌道與水平光滑軌道相切且平滑連接．將一個(gè)質(zhì)量m=0.40kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從弧形軌道頂端由靜止釋放，物塊滑至水平軌道后，從水平軌道右側(cè)邊緣O點(diǎn)水平飛出，落到水平地面的P點(diǎn)，P點(diǎn)距O點(diǎn)的水平距離x=1.6m．不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊從水平軌道O點(diǎn)飛出時(shí)的速率；
（2）水平軌道距地面的高度；
（3）物塊落到P點(diǎn)時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）從弧形軌道頂端滑至O點(diǎn)的過(guò)程，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出到達(dá)O時(shí)物塊的速度；
（2）物塊離開(kāi)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出水平軌道距地面的高度；
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律求出到達(dá)P點(diǎn)的速度大小和方向．

解答 解：（1）從弧形軌道頂端滑至O點(diǎn)的過(guò)程，物塊機(jī)械能守恒，則有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)解得：v=4.0m/s
（2）設(shè)物塊從弧形軌道水平飛出落到P點(diǎn)所用時(shí)間為t，水平軌道距地面的高度為H，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
H=$\frac{1}{2}$gt²
x=vt
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：H=0.80m
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
v_x=v=4.0m/s；
v_y=$\sqrt{2gH}$=4.0m/s
物塊落到P點(diǎn)的速率為：v_t=$\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=4$\sqrt{2}$m/s
設(shè)物塊落到P點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為α，則：tana=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=1
解得：α=45°，即物塊落到P點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為45°斜向右下
答：（1）物塊從水平軌道O點(diǎn)飛出時(shí)的速率為4.0m/s；
（2）水平軌道距地面的高度為0.80m；
（3）物塊落到P點(diǎn)時(shí)的速度大小為4$\sqrt{2}$m/s，方向與水平方向的夾角為45°斜向右下．

點(diǎn)評(píng) 物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，分析清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題，除用機(jī)械能守恒定律解題外，本題也可以用動(dòng)能定理解題．