Question

如圖5-8-14所示，一水平方向的足夠長的傳送帶以恒定的速度v=3 m/s沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端固定著一光滑曲面，并與曲面下端相切，一物塊自曲面上高為H的P點(diǎn)由靜止滑下，滑到傳送帶上繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，物塊沒有從左邊滑離傳送帶.已知傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)物塊滑過曲面與傳送帶交接處的能量損失，g取10 m/s².求：

圖5-8-14

（1）H₁=1.5 m，物塊返回曲面時(shí)上升的最大高度；

（2）H₂=0.2 m，物塊返回曲面時(shí)上升的最大高度.

Answer 1

解析：物塊從光滑曲面滑下過程機(jī)械能守恒，物塊滑上傳送帶后，開始向左勻減速運(yùn)動(dòng)，后來向右勻加速運(yùn)動(dòng)，速度增至與傳送帶速度相等后，改做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑上曲面的過程，又滿足機(jī)械能守恒，可利用機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理列方程求解.

（1）設(shè)物塊滑至曲面下端時(shí)的速度為v₁，由mgH₁=

    代入數(shù)據(jù)得：v₁= m/s

    物塊在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零后，又向右加速，由于v₁＞v（即），則當(dāng)加速至3 m/s時(shí)與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，直到又滑上曲面，故滑上曲面時(shí)的速度為：v=3 m/s

    上升的最大高度：h₁==0.45 m.

（2）設(shè)物塊滑至曲面下端時(shí)的速度為v₂，

    由mgH₂=

    代入數(shù)據(jù)得：v₂=2 m/s

    因此速度小于3 m/s，物塊在傳送帶上勻變速直線運(yùn)動(dòng)，又返回曲面時(shí)速度仍為2 m/s

    上升的最大高度就是原下降的距離，即h₂=H₂=0.2 m.

答案：（1）0.45 m  （2）0.2 m