Question

20．兩個半徑均為R的圓形平板電極，平行正對放置，相距為d，極板間的電勢差為U，板間電場可以認(rèn)為是勻強(qiáng)電場．一個α粒子從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場方向射入兩極板之間，到達(dá)負(fù)極板時恰好落在極板中心．已知質(zhì)子電荷量為e，質(zhì)子和中子的質(zhì)量均視為m，忽略重力和空氣阻力的影響，求：
（1）極板間的電場強(qiáng)度E；
（2）α粒子在極板間運(yùn)動的加速度a；
（3）α粒子的初速度v₀．

Answer 1

分析 （1）因為電容器極板間是勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度直接可根據(jù)勻強(qiáng)電場公式E=$\frac{U}w4uemco$求出．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和電場力公式F=qE結(jié)合，求解加速度a．
（3）粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，在沿電場方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，在垂直于電場方向上做勻速直線運(yùn)動．α粒子在極板間運(yùn)動的加速度a可以根據(jù)所受的合力（電場力）求出，α粒子的初速度v₀可以根據(jù)兩分運(yùn)動的等時性去求解．

解答 解：（1）根據(jù)勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系可知：
極板間的場強(qiáng) E=$\frac{U}0wqmas6$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{2eE}{m}$=$\frac{2eU}{md}$
（3）α粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，由題有：
沿電場線方向上：d=$\frac{1}{2}$at²
垂直電場線方向上：R=v₀t
聯(lián)立解得：v₀=$\frac{R}c42cwc4$$\sqrt{\frac{eU}{m}}$
答：
（1）極板間的電場強(qiáng)度E為$\frac{U}kyui6uy$；
（2）α粒子在極板間運(yùn)動的加速度a為$\frac{2eU}{md}$；
（3）α粒子的初速度v₀是$\frac{R}i08aoaq$$\sqrt{\frac{eU}{m}}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場中類平拋運(yùn)動規(guī)律，解決本題關(guān)鍵會對類平拋運(yùn)動進(jìn)行分解，注意兩分運(yùn)動的等時性，運(yùn)用運(yùn)動的分解法處理．