Question

20．兩個(gè)半徑均為R的圓形平板電極，平行正對(duì)放置，相距為d，極板間的電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)電場(chǎng)．一個(gè)α粒子從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場(chǎng)方向射入兩極板之間，到達(dá)負(fù)極板時(shí)恰好落在極板中心．已知質(zhì)子電荷量為e，質(zhì)子和中子的質(zhì)量均視為m，忽略重力和空氣阻力的影響，求：
（1）極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）α粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度a；
（3）α粒子的初速度v₀．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)殡娙萜鳂O板間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度直接可根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)公式E=$\frac{U}k8giq6w$求出．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和電場(chǎng)力公式F=qE結(jié)合，求解加速度a．
（3）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在沿電場(chǎng)方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．α粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度a可以根據(jù)所受的合力（電場(chǎng)力）求出，α粒子的初速度v₀可以根據(jù)兩分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性去求解．

解答 解：（1）根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可知：
極板間的場(chǎng)強(qiáng) E=$\frac{U}imc2omu$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{2eE}{m}$=$\frac{2eU}{md}$
（3）α粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由題有：
沿電場(chǎng)線方向上：d=$\frac{1}{2}$at²
垂直電場(chǎng)線方向上：R=v₀t
聯(lián)立解得：v₀=$\frac{R}c8owi4k$$\sqrt{\frac{eU}{m}}$
答：
（1）極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E為$\frac{U}mkyag8c$；
（2）α粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度a為$\frac{2eU}{md}$；
（3）α粒子的初速度v₀是$\frac{R}cosyuc0$$\sqrt{\frac{eU}{m}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，解決本題關(guān)鍵會(huì)對(duì)類平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，注意兩分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法處理．