Question

5．用接在頻率f=50Hz（周期與頻率互為倒數(shù)）的交流低壓電源上的打點計時器測小車作勻加速直線運動的加速度，某次實驗中得到的一條紙帶如下圖9所示，從比較清晰的點起取計數(shù)點，并分別標(biāo)明0，1，2，3，4，相鄰兩個計數(shù)點之間還有4個點未標(biāo)出，測得0與1兩計數(shù)點間的距離s₁=40mm，3與4兩計數(shù)點間距離s₄=22cm．由于計數(shù)點2被墨汁污損，s₂和s₃無法測定，則測定小車的加速度的表達式為a=$\frac{{（s}_{4}-{s}_{1}）{f}^{2}}{75}$（用題目和圖9中所給已知量表示），a的大小為6.0m/s²，可計算得小車在計數(shù)點3的瞬時速度為1.9m/s（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數(shù)點3的瞬時速度，根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度的大小．

解答 解：相鄰兩個計數(shù)點之間還有4個點未標(biāo)出，則兩個計數(shù)點之間的時間間隔T=${5T}_{0}=\frac{5}{f}$，
根據(jù)${s}_{4}-{s}_{1}=3a{T}^{2}$得：
加速度的表達式a=$\frac{{（s}_{4}-{s}_{1}）{f}^{2}}{75}$，
代入數(shù)據(jù)解得a=$\frac{（0.22-0.040）×2500}{75}=6.0m/{s}^{2}$．
因為${s}_{3}-{s}_{1}=2a{T}^{2}$，
則${s}_{3}={s}_{1}+2a{T}^{2}=0.04+2×6.0×0.01=0.16m$
小車在計數(shù)點3的瞬時速度${v}_{3}=\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}=\frac{0.16+0.22}{0.2}=1.9m/s$．
故答案為：$\frac{{（s}_{4}-{s}_{1}）{f}^{2}}{75}$，6.0，1.9

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運動的兩個重要推論的運用．