Question

19．用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平面上運(yùn)動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg的物塊C在前方靜止，如右圖所示，B與C碰后二者粘在一起運(yùn)動，在以后的運(yùn)動中，求：
（1）當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，物塊C的速度是多大？
（2）彈性勢能的最大值是多少？
（3）A的速度可能向左嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)A、B、C三個物塊速度相同時，彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒定律求出物塊C的速度．
（2）B、C碰撞的瞬間動量守恒，求出BC的共同速度，再結(jié)合三者共同速度，運(yùn)用能量守恒定律求出彈性勢能的最大值．
（3）通過假設(shè)法，通過碰撞前后的能量關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）當(dāng)A、B、C三個物塊同速時，彈性勢能最大，由動量守恒定律有：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v₁         
代入數(shù)據(jù)解得v₁=3 m/s．
（2）當(dāng)B跟C碰時，彈簧不會突然發(fā)生形變，A的運(yùn)動不受影響，以B和C為系統(tǒng)，設(shè)B、C粘在一起時的速度為v′，則有m_Bv=（m_B+m_C）v′
B、C粘在一起后，以A、B、C為系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，有
$\frac{1}{2}$m_Av²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v′²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₁²+E_pm
代入數(shù)據(jù)解得E_pm=12 J．
（3）由于A、B、C系統(tǒng)的總動量守恒（總動量p=24 kg•m/s），假若A的速度向左，那么B、C的速度向右且一定大于4 m/s，
B、C具有的動能E_k=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_B²＞48 J，而系統(tǒng)在B、C粘在一起后的總能量為48 J，由于不會出現(xiàn)能量增加的情況，所以不會出現(xiàn)A的速度向左．
答：（1）當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，物塊C的速度是3 m/s　
（2）彈性勢能的最大值是12 J　
（3）不會．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒和能量守恒的綜合，知道BC粘在一起的過程中，有能量損失，所以求解最大彈性勢能時，不能用開始的總能量減去最終共同速度時的總動能．