(2007?四川)目前,滑板運動受到青少年的追捧.如圖是某滑板運動員在一次表演時的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖,賽道光滑,F(xiàn)GI為圓弧賽道,半徑R=6.5m,G為最低點并與水平賽道BC位于同一水平面,KA、DE平臺的高度都為h=18m.B、C、F處平滑連接.滑板a和b的質(zhì)量均為m,m=5kg,運動員質(zhì)量為M,M=45kg.表演開始,運動員站在滑板b上,先讓滑板a從A點靜止下滑,t1=0.1s后再與b板一起從A點靜止下滑.滑上BC賽道后,運動員從b板跳到同方向運動的a板上,在空中運動的時間t2=0.6s.(水平方向是勻速運動).運動員與a板一起沿CD賽道上滑后沖出賽道,落在EF賽道的P點,沿賽道滑行,經(jīng)過G點時,運動員受到的支持力N=742.5N.(滑板和運動員的所有運動都在同一豎直平面內(nèi),計算時滑板和運動員都看作質(zhì)點,取g=10m/s2

(1)滑到G點時,運動員的速度是多大?
(2)運動員跳上滑板a后,在BC賽道上與滑板a共同運動的速度是多大?
(3)從表演開始到運動員滑至I的過程中,系統(tǒng)的機械能改變了多少?
分析:(1)已知G時運動員受到的支持力,而G點時運動員做圓周運動,則由牛頓第二定律及向心力公式可求得運動員的速度;
(2)AB過程中由機械能守恒可求得人和滑板a的速度,則由勻速運動位移公式可得出滑板a與人離開滑板b時的速度關(guān)系,由動量守恒可求得運動員和滑板a的共同速度;
(3)由動量守恒可求得運動員離開滑板b時的速度,則可判斷運動員是否能再越過最高點,則可求得前后機械能的變化.
解答:解:(1)在G點,運動員和滑板一起做圓周運動,設(shè)向心加速度為an,速度為vG,運動員受到重力Mg、滑板對運動員的支持力N的作用,則:N-Mg=Man
加速度an=
v
2
G
R

則由牛頓第二定律可得:N-Mg=
M
v
2
G
R

解得G點時的速度vG=
R(N-Mg)
M

解得:vG=6.5m/s
G點時運動員的速度為6.5m/s;
(2)設(shè)滑板由A點靜止下滑到BC賽道后速度為v1,由機械能守恒定律有:mgh=
1
2
m
v
2
1

解得:v1=
2gh1

運動員與滑板一起由A點靜止下滑到BC賽道后,速度也為v1,運動員由滑板b跳到滑板a,設(shè)蹬離滑板b時的水平速度為v2,在空中飛行的水平位移為s,則:
s=v2t2
設(shè)起跳時滑板a與滑板b的水平距離為s0,則:
s0=vltl
設(shè)滑板在t2時間內(nèi)的位移為s1,則:
s1=v1t2
s=s0+s1
即:v2t2=v1(t1+t2
運動員落到滑板a后,與滑板a共同運動的速度為v,由動量守恒定律有
mvl+Mv2=(m+M)v
由以上方程可解出:v=
mt2+M(t1+t2)
(M+m)t2
2gh

代入數(shù)據(jù)解得:v=6.9 m/s
運動員與滑板a的共同速度為6.9m/s;
(3)設(shè)運動員離開滑板b后,滑板b的速度為v3,有
Mv2+mv3=(M+m)v1
可算出v3=-3 m/s,有:|v3|=3 m/s<v1=6 m/s,b板將在兩個平臺之間來回運動,機械能不變.
系統(tǒng)的機械能改變?yōu)椋?span id="zzhj6i5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">△E=
1
2
(M+m)
v
2
G
+
1
2
m
v
2
3
-(m+m+M)gh
△E=88.75 J
改變的機械能為88.75J.
點評:本題要注意在人在滑板間跳動時會有能量損失,故不能直接利用機械能守恒求解,這是本題的一個難點,由于本題過程復(fù)雜,且隱含條件較多,故在解決本題時要求學(xué)生能認真讀題,將題目中的隱含條件找出,從而建立正確的物理模型.
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