Question

1．以速度v₀水平拋出一小球，不計空氣阻力，從拋出時刻開始計時，經t₁時間小球到達豎直分速度與水平分速度大小相等的A點，經t₂時間小球到達豎直分位移與水平分位移大小相等的B點，下列判斷正確的是（　�。�

• A． t₁、t₂的大小與v₀的大小有關
• B． t₂=2t₁
• C． A、B兩點速度大小之比為$\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$
• D． A、B兩點的高度差為$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2g}$

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，
在A點時，根據豎直分速度與水平分速度大小相等，和B點時的豎直分位移與水平分位移大小相等，分別列出關系式即可求解．

解答 解：AB、在A點時，豎直分速度與水平分速度大小相等，
有v₀=gt₁，解得t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}$，
在B點時，豎直分位移與水平分位移大小相等，
有${v}_{0}{t}_{2}=\frac{1}{2}g{t}_{2}{\;}^{2}$，所以運動的時間t₂=$\frac{2{v}_{0}}{g}$．所以AB正確．
C、在A點時的速度v_A=$\sqrt{{v}_{Ax}{\;}^{2}+{v}_{Ay}{\;}^{2}}=\sqrt{{v}_{0}{\;}^{2}+{v}_{0}{\;}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}$，
在B點時的速度v_B=$\sqrt{{v}_{Bx}{\;}^{2}+{v}_{By}{\;}^{2}}=\sqrt{{v}_{0}{\;}^{2}+{（2{v}_{0}）}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$，
所以A、B兩點速度大小之比為$\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$，所以C正確．
根據${v}^{2}-{v}_{0}{\;}^{2}=2ax$可得A、B兩點的高度差為：
h_AB=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}{\;}^{2}}{2g}=\frac{{（2{v}_{0}）}^{2}-{v}_{0}{\;}^{2}}{2g}=\frac{3{v}_{0}{\;}^{2}}{2g}$，所以D正確，
故選：ABCD

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，注意AB兩點的不同的特點的靈活應用，基礎題．