Question

（2012?浦東新區(qū)二模）如圖所示，一質(zhì)量m=0.10kg、電阻R=0.10Ω的矩形金屬框abcd由靜止開始釋放，豎直向下進(jìn)入勻強(qiáng)磁場．已知磁場方向垂直紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T，金屬框?qū)扡=0.20m，開始釋放時ab邊與磁場的上邊界重合．經(jīng)過時間t₁，金屬框下降了h₁=0.50m，金屬框中產(chǎn)生了Q₁=0.45J的熱量，取g=10m/s²．
（1）求經(jīng)過時間t₁時金屬框速度v₁的大小以及感應(yīng)電流的大小和方向；
（2）經(jīng)過時間t₁后，在金屬框上施加一個豎直方向的拉力，使它作勻變速直線運(yùn)動，再經(jīng)過時間t₂=0.1s，又向下運(yùn)動了h₂=0.12m，求金屬框加速度的大小以及此時拉力的大小和方向（此過程中cd邊始終在磁場外）．
（3）t₂時間后該力變?yōu)楹愣ɡ�力，又�?jīng)過時間t₃金屬框速度減小到零后不再運(yùn)動．求該拉力的大小以及t₃時間內(nèi)金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱（此過程中cd邊始終在磁場外）．
（4）在所給坐標(biāo)中定性畫出金屬框所受安培力F隨時間t變化的關(guān)系圖線．

Answer 1

分析：（1）由能量守恒定律可以求出金屬框的速度，由E=BLv可以求出感應(yīng)電動勢大小，然后由歐姆定律可以求出感應(yīng)電流大小，由右手定則可以判斷出感應(yīng)電流的方向．
（2）由勻變速運(yùn)動的位移公式可以求出金屬框的加速度；由勻變速運(yùn)動的速度公式可以求出金屬框的速度；由E=BLv求出感應(yīng)電動勢大小，由歐姆定律求出感應(yīng)電流大小，由牛頓第二定律求出拉力大�。�
（3）導(dǎo)線框靜止時，拉力等于重力，據(jù)此求出拉力大��；由能量守恒定律可以求出產(chǎn)生的焦耳熱．
（4）對金屬框進(jìn)行受力分析，然后作出F-t圖象．

解答：解：（1）由能量守恒定律可得：mgh₁=

1

2

mv₁²+Q，解得：v₁=1m/s；
導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E₁=BLv₁，
感應(yīng)電流I=

BLv1

R

=

0.5×1×0.2

0，1

=1A，
由右手定則可知，感應(yīng)電流沿逆時針方向；
（2）由勻變速運(yùn)動的位移公式：h₂=v₁t₂+

1

2

at₂²，解得a=4.0m/s²，
t₂=0.1s時，金屬框的速度 v₂=v₁+at₂=（1+4.0×0.1）m/s=1.4m/s，
此時金屬框的電流I=

BLv2

R

=

0.5×1.4×0.2

0.1

=1.4A，
由牛頓第二定律：F₂+mg-BIL=ma，F(xiàn)₂=ma+BIL-mg=-0.46N，由左手定則可知，拉力方向：豎直向上；
（3）金屬框做加速度運(yùn)動最后靜止，所加恒定的外力等于重力F=mg=1N，
金屬框只在安培力作用下做減速運(yùn)動，動能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，
Q=

1

2

mv₂²=

1

2

×0.1×1.4²J=9.8×10^-2J；
（4）金屬框所受安培力F隨時間t變化的關(guān)系圖線，如下圖所示；

答：（1）金屬框的速度v₁=1m/s，感應(yīng)電流大小是1A，方向沿逆時針方向；
（2）金屬框的加速度是4.0m/s²，安培力大小是0.46N，方向豎直向上；
（3）金屬框產(chǎn)生的焦耳熱是9.8×10^-2J；
（4）安培力隨時間變化的圖象如圖所示．

點(diǎn)評：本題過程復(fù)雜，分析清楚金屬框的運(yùn)動過程，應(yīng)用能量守恒定律是正確解題的關(guān)鍵．