Question

7．如圖所示，兩塊相同的金屬板M和N正對(duì)并水平放置，它們的正中央分別有小孔O和O′，兩板間距離為2l，兩板間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)．AB是一長(zhǎng)3L的輕質(zhì)絕緣細(xì)桿，桿上等間距地固定著四個(gè)完全相同的帶電小球，每個(gè)小球的電荷量為q、質(zhì)量為m．第一個(gè)小球置于孔O處，將AB由靜止釋放，觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，從第2個(gè)小球進(jìn)入電場(chǎng)到第3個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)這一過(guò)程中AB桿一直做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且桿保持豎直．求：
（1）兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）第4個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)桿的速度；
（3）如將MN間的電場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)到原來(lái)的1.5倍，AB桿由靜止開(kāi)始能下落的最大距離．

Answer 1

分析 （1）從第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場(chǎng)到第3個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)這一過(guò)程中AB桿一直做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)電場(chǎng)力等于重力即可求解；
（2）對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解；
（3）根據(jù)題意應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出下落的最大距離．

解答 解：（1）從第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場(chǎng)到第3個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)這一過(guò)程中AB桿一直做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
受力平衡，由平衡條件得：2qE=4mg，解得：E=$\frac{2mg}{q}$；
（2）從靜止開(kāi)始到第4個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)得過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：
4mg×5l-4qE×2l=$\frac{1}{2}$×4mv²，解得：v=$\sqrt{2gl}$，
（3）由動(dòng)能定理得：4mgh-qE′h-qE′（h-l）=0-0，
已知：E′=1.5E=$\frac{3mg}{q}$，解得：h=1.5l；
答：（1）兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度E為$\frac{2mg}{q}$；
（2）第4個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)桿的速度為$\sqrt{2gl}$；
（3）如將MN間的電場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)到原來(lái)的1.5倍，AB桿由靜止開(kāi)始能下落的最大距離為1.5l．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要能正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，得出物體的運(yùn)動(dòng)情況，并能結(jié)合動(dòng)能定理解題，難度適中．