Question

20．如圖所示a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂為在同一豎直平面內的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在平面（紙面）向里．導軌的a₁b₁段與a₂b₂段是豎直的，距離為L₁，c₁d₁段與c₂d₂段也是豎直的，距離為L₂，x₁y₁與x₂y₂為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質量分別為m₁和m₂，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸．兩桿與導軌構成的回路的總電阻為R，F(xiàn)為作用于金屬桿x₁y₁上的豎直向上的恒力．已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率大小和回路電阻上的熱功率．

Answer 1

分析 當兩棒勻速向上運動時，以兩棒組成的系統(tǒng)為研究對象，拉力F等于重力和安培力之和；由于是兩根同時切割磁感線，因此要弄清兩根中的電流方向從而求出回路中的電動勢．

解答 解  設桿向上運動的速度為v，
此時回路中的電動勢：E=B（L₂-L₁）v    ①
回路中的電流：I=$\frac{E}{R}$       ②
根據(jù)右手定則電流沿順時針方向，x₁y₁受到向上的安培力：F₁=BIL₁，
金屬桿x₂y₂受到向下的安培力：F₂=BIL₂，
當桿勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律得：
F+F₁=（m₁+m₂）g+F₂   ③
聯(lián)立①②③得：I=$\frac{F-（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{B（{L}_{2}-{L}_{1}）}$，v=$\frac{FR-（{m}_{1}+{m}_{2}）gR}{{B}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）^{2}}$，
所以作用于兩桿的重力的功率為：P=（m₁+m₂）gv=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gFR-（{m}_{1}+{m}_{2}）^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）^{2}}$，
回路電阻上的熱功率為：Q=I²R=$\frac{[F-（{m}_{1}+{m}_{2}）g]^{2}R}{{B}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）^{2}}$；
答：此時作用于兩桿的重力的功率大小為：$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gFR-（{m}_{1}+{m}_{2}）^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）^{2}}$，回路電阻上的熱功率為：$\frac{[F-（{m}_{1}+{m}_{2}）g]^{2}R}{{B}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）^{2}}$．

點評 這是一道電磁感應中的綜合題，對于這類題目要弄清回路中的電流方向和安培力的方向，然后根據(jù)平衡或牛頓第二定律求解．