Question

如圖甲所示，將質(zhì)量為m的兩個(gè)小球（可看成質(zhì)點(diǎn)），用長(zhǎng)為L的兩根細(xì)軟線(xiàn)拴連，線(xiàn)的上端連于O點(diǎn)且繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與豎直方向夾角為θ。
如圖乙所示，將其中一質(zhì)量為m的小球仍與一長(zhǎng)為L的細(xì)繩連接，放在表面光滑的正圓錐體表面，上端可繞圓錐頂點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。圓錐體放在水平面上，其軸線(xiàn)沿豎直方向，圓錐母線(xiàn)與軸線(xiàn)之間夾角α為30°，試求：
（1）圖甲中小球圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=？
（2）圖乙中當(dāng)正圓錐體沿水平x軸方向勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a多大時(shí)，小球剛要離開(kāi)錐面？
（3）將圖乙中與小球相連的細(xì)線(xiàn)穿過(guò)圓錐頂端的光滑小圓環(huán)后,與放在傾角β=37°的對(duì)稱(chēng)斜槽（斜槽兩平面材料相同，與豎直面都成30°）里的質(zhì)量為M的圓柱體相連，連接圓柱的細(xì)線(xiàn)平行斜槽的棱，如圖丙所示。當(dāng)小球以速度v=繞圓錐軸線(xiàn)做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)而圓柱M不動(dòng)時(shí)，圓柱與兩接觸面間的摩擦因數(shù)μ至少多大？

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）對(duì)甲圖中小球由向心力公式:

得:
（2）對(duì)乙圖中小球，由牛頓定律得:
所以:
（3）設(shè)小球剛好飛起的臨界速度為v₀，由（2）可得：
，則
因＞，所以小球已經(jīng)飛離錐面。設(shè)細(xì)線(xiàn)與水平方向成γ角。
則有：

可得：

垂直圓柱端面看：圓柱受力如圖所示：兩支持力N對(duì)稱(chēng)大小相等，且與重力Mg的垂直棱的分力Mgcos37°互成120°，則有：

由不滑動(dòng)的條件有：
所以：