Question

11．汽車在后輪的推動(dòng)下，以加速度a在地面上沿直線前進(jìn)，已知汽車前后輪相距為2l，汽車的質(zhì)心位于前后輪中央，離地高度為h，后輪與地面間的靜摩擦系數(shù)為μ，前輪非驅(qū)動(dòng)輪，與地面間的摩擦力甚小，可以忽略，試問(wèn)：μ至少為多大，后輪才不至打滑？并就結(jié)果進(jìn)行討論．

Answer 1

分析 對(duì)車受力分析作用受力分析圖，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度與摩擦力的大小關(guān)系；再由力矩的平衡條件可明確不打滑的條件．

解答 解：對(duì)力受力分析，如圖所示；
由牛頓第二定律可知，f=ma
豎直方向有：N₁+N₂=mg
以前輪為支點(diǎn)；
由力矩平衡可知：
fh+N₁l-N₂l=0
解得：N₁=$\frac{1}{2}$m（g-$\frac{h}{l}a$）
N₂=$\frac{1}{2}$m（g+$\frac{h}{l}a$）
要使車不打滑，則有：f≤μN(yùn)₂；
即μ≥$\frac{2al}{gl+ha}$時(shí)后輪不會(huì)打滑；
討論可知：
（1）若a＞0，N₂＞N₁，后輪對(duì)地面壓力較大
a=$\frac{l}{h}g$時(shí)，N₁=0，前輪不受壓力；
（3）a＞$\frac{l}{h}g$時(shí)，N₁為負(fù)值，不符合實(shí)際情況；
（4）a＜0時(shí)，N₁＜N₂，前輪受力較大；
答：當(dāng)μ≥$\frac{2al}{gl+ha}$時(shí)后輪不會(huì)打滑；

點(diǎn)評(píng) 本題考查力矩平衡及牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確力可以視為繞前輪轉(zhuǎn)動(dòng)；同時(shí)力作用在質(zhì)心上．