Question

（2011?巢湖二模）特警隊員從懸停在空中離地235米高的直升機上沿繩下滑進行降落訓練，某特警隊員和他攜帶的武器質量共為80kg，設特警隊員用特制的手套輕握繩子時可獲得200N的摩擦阻力，緊握繩子時可獲得1000N的摩擦阻力，下滑過程中特警隊員不能自由落體，至少輕握繩子才能確保安全．g取10m/s²．求：
（1）特警隊員輕握繩子降落時的加速度是多大？
（2）如果要求特警隊員著地時的速度不大于5m/s，則特警隊員在空中下滑過程中按怎樣的方式運動所需時間最少（用文字敘述或v-t圖表示均可），最少時間為多少？

Answer 1

分析：（1）特警隊員輕握繩子降落時，豎直方向受到重力和摩擦力，根據牛頓第二定律列式求解即可；
（2）特警隊員先輕握繩子以最大加速度加速，再緊握繩子以最大加速度減速，到達地面時，速度等于5m/s，用時最短．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律，有
a1=

mg-f1

m

=

800-200

80

=7.5m/s2
即特警隊員輕握繩子降落時的加速度是7.5m/s²．
（2）先加速到一定速度后立即減速，到達地面時正好為5m/s速度，用時最短；

減速時加速度為
a2=

f2-mg

m

=

1000-800

80

=2.5m/s2
設最大速度為v_m，根據運動學公式，有

v 2 m

2a1

+

v 2 m -v2

2a2

=235
解得
v_m=30m/s
故總時間為
t總=t1+t2=

vm

a1

+

vm-v

a2

=14s
即最少時間為14s．

點評：本題關鍵先根據牛頓第二定律求解加速度，然后根據運動學公式結合幾何關系列式求解即可．