Question

（2011?北京）如圖所示，長(zhǎng)度為l的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m的小球（小球的大小可以忽略）．
（1）在水平拉力F的作用下，輕繩與豎直方向的夾角為α，小球保持靜止．畫(huà)出此時(shí)小球的受力圖，并求力F的大小；
（2）由圖示位置無(wú)初速釋放小球，求當(dāng)小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小及輕繩對(duì)小球的拉力．不計(jì)空氣阻力．

Answer 1

分析：（1）為了求出F的大小，我們首先做出小球此時(shí)的受力示意圖，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求出F；
（2）小球向下擺動(dòng)的時(shí)候只有重力做功，所以用機(jī)械能守恒定律可以求出最低點(diǎn)的速度，
在最低點(diǎn)根據(jù)合力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律列出向心力方程，可以求出繩子對(duì)小球的拉力．

解答：解：（1）受力圖如圖所示
  根據(jù)平衡條件小球受到的拉力大小F=mgtanα

（2）運(yùn)動(dòng)中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒mgl(1-cosα)=

1

2

mv2
則通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，小球的速度大小v=

2gl(1-cosα)

根據(jù)牛頓第二定律  T′-mg=m

v2

l

解得輕繩對(duì)小球的拉力T′=mg+m

v2

l

=mg(3-2cosα)，方向豎直向上
答：（1）小球受到的拉力為mgtanα
    （2）通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，小球的速度大為v=

2gl(1-cosα)

       
        輕繩對(duì)小球的拉力為mg（3-2cosα），方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是首先根據(jù)受力分析做出力的示意圖；
根據(jù)機(jī)械能守恒求出最低點(diǎn)的速度，正確列出向心力方程．是一道綜合性較好的中檔題目．