Question

16．如圖所示，圓筒固定不動(dòng)，內(nèi)壁光滑，橫截面積為S，輕質(zhì)活塞系于勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧下端，彈簧上端固定，開始時(shí)在活塞下的空氣柱高為h₀，溫度為T₀，壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)p₀相同，若使氣柱的溫度緩慢增加，使：
（1）壓強(qiáng)增大一倍；
（2）體積增大一倍時(shí)，問氣柱的溫度T各為多少？（設(shè)氣體為理想氣體，活塞移動(dòng)的距離不超過彈簧的彈性限度）

Answer 1

分析 （1）求出壓強(qiáng)增大一倍時(shí)氣體的體積，然后應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的溫度．
（2）根據(jù)題意求出氣體體積增大一倍時(shí)氣體的壓強(qiáng)，然后應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的溫度．

解答 解：（1）封閉氣體壓強(qiáng)增大一倍時(shí)：2p₀=p₀+$\frac{kx}{S}$，彈簧的壓縮量：x=$\frac{{p}_{0}S}{k}$，封閉氣體的體積：V=（h₀+x）S，
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{0}{h}_{0}S}{{T}_{0}}$=$\frac{2{p}_{0}（{h}_{0}+x）S}{T}$，解得，氣體溫度：T=（1+$\frac{{p}_{0}S}{k{h}_{0}}$）T₀；
（2）體積增大一倍時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)：p′=p₀+$\frac{k{h}_{0}}{S}$，
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{0}{h}_{0}S}{{T}_{0}}$=$\frac{（{p}_{0}+\frac{k{h}_{0}}{S}）×2{h}_{0}S}{T}$，
解得，氣體的溫度：T=2（1+$\frac{k{h}_{0}}{{p}_{0}S}$）T₀；
答：（1）壓強(qiáng)增大一倍氣體溫度T為（1+$\frac{{p}_{0}S}{k{h}_{0}}$）T₀；
（2）體積增大一倍時(shí)，氣柱的溫度T為2（1+$\frac{k{h}_{0}}{{p}_{0}S}$）T₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求封閉氣體的溫度，分析清楚題意、根據(jù)題意求出封閉氣體的體積與壓強(qiáng)是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程可以解題．