Question

3．如圖，一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b．a(chǎn)球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為2m，用手托往，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為（　�。�

• A． h
• B． 1.5h
• C． $\frac{4h}{3}$
• D． 2h

Answer 1

分析 本題可以分為兩個(gè)過程來求解，首先根據(jù)ab系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，可以求得a球上升h時(shí)的速度的大小，之后，b球落地，a球的機(jī)械能守恒，從而可以求得a球上升的高度的大�。�

解答 解：設(shè)a球到達(dá)高度h時(shí)兩球的速度v，此過程中，b球的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為a球的重力勢(shì)能和a、b球的動(dòng)能．根據(jù)ab系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
 2mgh=mgh+$\frac{1}{2}$•（2m+m）v²
解得 兩球的速度都為v=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$，
此時(shí)繩子恰好松弛，a球開始做初速為v的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，
同樣根據(jù)機(jī)械能守恒：mgh+$\frac{1}{2}$mv²=mgH
解得a球能達(dá)到的最大高度 H=$\frac{4}{3}$h．故C正確、ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 在a球上升的全過程中，a球的機(jī)械能是不守恒的，所以在本題中要分過程來求解，第一個(gè)過程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在第二個(gè)過程中只有a球的機(jī)械能守恒．