Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E＝1.0×10⁴ N/C.電場(chǎng)內(nèi)有一半徑R＝2.0 m的光滑絕緣細(xì)圓環(huán)形軌道豎直放置且固定，有一質(zhì)量為m＝0.4 kg、帶電荷量為q＝＋3.0×10^－4 C的帶孔小球穿過細(xì)圓環(huán)形軌道靜止在位置A，現(xiàn)對(duì)小球沿切線方向作用一瞬時(shí)速度v_A，使小球恰好能在光滑絕緣細(xì)圓環(huán)形軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，取圓環(huán)的最低點(diǎn)為重力勢(shì)能和電勢(shì)能的零勢(shì)能點(diǎn)．已知g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)瞬時(shí)速度v_A的大小；
(2)小球機(jī)械能的最小值．

Answer 1

(1)10 m/s　(2)12 J

(1)如圖所示，小球的平衡位置在A點(diǎn)，此時(shí)重力與電場(chǎng)力的合力F與重力的夾角為θ，則tan θ＝＝，θ＝37°，

F＝.
小球速度最小時(shí)的位置在過平衡位置的直徑的另一端B，且v_B＝0，從B位置到A位置，由動(dòng)能定理有
×2R＝m(v－v)
代入數(shù)據(jù)得v_A＝10 m/s.
(2)由功能關(guān)系可知，除重力外的其他力做負(fù)功越多，小球的機(jī)械能越小，因此小球機(jī)械能的最小值的位置在小球電勢(shì)能的最大值的位置，即在圖中D位置，設(shè)機(jī)械能的最小值為E_min，則由能量守恒定律得
mv＋mgR(1－cos θ)－EqR(1＋sin θ)＝E_min.代入數(shù)據(jù)得E_min＝12 J.