Question

（10分）如圖16所示，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一初速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)M后飛出軌道，落地點(diǎn)到N點(diǎn)的距離為4R．忽略圓管內(nèi)徑，不計(jì)空氣阻力及各處摩擦，已知重力加速度為g．求：

（1）小球從飛出軌道到落地的時(shí)間t．

（2）小球從M點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小v．

（3）小球在軌道最高點(diǎn)M時(shí)對(duì)軌道的壓力F．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1）球飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，有

    即得 

（2）飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有4R=vt

小球從M點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小為

（3）根據(jù)牛頓第二定律，在N點(diǎn)對(duì)小球有

解得

對(duì)軌道的壓力，方向豎直向下

本題考查平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，從M點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，在N點(diǎn)由支持力和重力的合力提供向心力，列式求解