Question

15．如圖所示，一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子以一定的初速度沿中線進(jìn)入水平放置的平行金屬板內(nèi)，恰好沒下板的邊緣飛出，已知板間的電壓為U，粒子通過平行金屬板的時(shí)間為t，不計(jì)粒子的重力，則平行金屬板間的距離d=$\sqrt{\frac{qU}{m}}t$，粒子在前$\frac{t}{2}$和后$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力做功之比為1：3．

Answer 1

分析 帶正電的粒子進(jìn)入水平放置的平行金屬板內(nèi)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，由推論可求出在前$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)和在后$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)豎直位移之比，由功的定義求出電場(chǎng)力做功之比．

解答 解：帶電粒子在電場(chǎng)中做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向粒子做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
電場(chǎng)力為$F=qE=q\frac{U}x6a59sp$
根據(jù)牛頓第二定律a=$\frac{F}{m}=\frac{qU}{dm}$
所以$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}\frac{qU}{dm}{t}^{2}$
故d=$\sqrt{\frac{qU}{m}}t$
根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，豎直方向粒子做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)結(jié)論y₁：y₂：y₃=1：3：5可知，
前$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力做功為W₁=qEy₁，后$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力做功為W₂=qEy₂，所以$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}=\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}=\frac{1}{3}$
故答案為：$\sqrt{\frac{qU}{m}}$t；1：3．

點(diǎn)評(píng) 本題是類平拋運(yùn)動(dòng)，要熟練掌握其研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解，并要抓住豎直方向初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的一些推論，研究位移和時(shí)間關(guān)系．