Question

8．如圖，物塊P質(zhì)量m=2kg，由于水平面A點(diǎn)開(kāi)始以v₀=4m/s的速度向A點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)，物塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，運(yùn)動(dòng)x₁=3m后滑上水平傳送帶BC．已知傳送帶足夠長(zhǎng)且物塊與傳送帶動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，傳送帶以恒定速率v₂=1m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．（g=10m/s²）求：
（1）物塊向右運(yùn)動(dòng)距A點(diǎn)的最大位移；
（2）物塊最后停下來(lái)距A點(diǎn)的距離；
（3）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停止的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律（或機(jī)械能守恒定律）求出滑塊滑上傳送帶的速度，滑上傳送帶先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出物塊向右運(yùn)動(dòng)距A點(diǎn)的最大位移S_max．
（2）然后返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)達(dá)到傳送帶速度一起做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體離開(kāi)傳送帶到的速度；再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊最后停下來(lái)時(shí)距A點(diǎn)的位移；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段求出各段運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可；

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，有$-{μ}_{1}^{\;}mg=m{a}_{1}^{\;}$
得：${a}_{1}^{\;}=-{μ}_{1}^{\;}g=-2m/{s}_{\;}^{2}$
滑上皮帶時(shí)的速度為${v}_{1}^{\;}$
${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}^{\;}{x}_{1}^{\;}$，代入數(shù)據(jù)解得${v}_{1}^{\;}=2m/s$
進(jìn)入傳送帶${a}_{2}^{\;}=-{μ}_{2}^{\;}g=-1m/{s}_{\;}^{2}$
到達(dá)最大位移時(shí)，$0-{v}_{1}^{2}=2{a}_{2}^{\;}{x}_{2}^{\;}$，
解得${x}_{2}^{\;}=2m$
最大位移${x}_{m}^{\;}={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=5m$
（2）到達(dá)最大位移后，物體反向加速，達(dá)到與傳送帶相同速度時(shí)的位移：${v}_{2}^{2}=2{a}_{3}^{\;}{x}_{3}^{\;}$
解得${x}_{3}^{\;}=-0.5m$，此后與皮帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，滑上平臺(tái)后：
$0-{v}_{2}^{2}=2{a}_{4}^{\;}{x}_{4}^{\;}$，解得${x}_{4}^{\;}=-0.25m$
此時(shí)離A點(diǎn)的距離為3-0.25=2.75m
（3）A到B：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=1s$
在皮帶上減速到0：${t}_{2}^{\;}=\frac{0-{v}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=2s$
反向加速到皮帶速度：${t}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}}{{a}_{3}^{\;}}=1s$
皮帶上勻速：${t}_{4}^{\;}=\frac{2+{x}_{3}^{\;}}{{v}_{3}^{\;}}=1.5s$
在平臺(tái)上減速到0：${t}_{5}^{\;}=\frac{0-{v}_{2}^{\;}}{{a}_{4}^{\;}}=0.5s$
從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停止的時(shí)間t=${t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}+{t}_{4}^{\;}+{t}_{5}^{\;}=6s$
答：（1）物塊向右運(yùn)動(dòng)距A點(diǎn)的最大位移為5m；
（2）物塊最后停下來(lái)距A點(diǎn)的距離為2.75m；
（3）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停止的時(shí)間t為6s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解