Question

【題目】由兩種不同材料的木板平滑對(duì)接成軌道MN，如下圖所示�；瑝K甲由靜止從斜面上A點(diǎn)下滑沿路線ABC運(yùn)動(dòng)，同時(shí)滑塊乙在外力作用下從斜面底端D處以=0.8m/s的速度沿路線DE勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知A點(diǎn)到斜面底端B的距離為=4m；BC與DE平行；滑塊甲在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)、在BC段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小均為2 m/s2；以斜面底端為坐標(biāo)原點(diǎn)O，沿水平軌道建立x軸，且水平軌道足夠長(zhǎng)；滑塊甲經(jīng)過斜面底端時(shí)速率不變。其中可能用到的數(shù)據(jù)：，。求：

（1）當(dāng)滑塊甲滑到底端B處時(shí)，兩滑塊沿x軸方向的距離；

（2）兩滑塊同時(shí)到達(dá)相同x坐標(biāo)的坐標(biāo)值（結(jié)果保留一位小數(shù)）。

Answer 1

【答案】（1）1.6m （2）4.0m

【解析】

（1）滑塊甲從A到B，有：，

得t1=2s ①

滑塊乙在t1時(shí)間內(nèi)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的距離為：x2=v1t1=1.6m ②

即當(dāng)滑塊甲滑到底端B處時(shí)，兩滑塊沿x軸間的距離是1.6m.

（2）滑塊甲運(yùn)動(dòng)底端B的速率為： ③

設(shè)滑塊甲滑上水平軌道后二者速度相等用時(shí)為，有：，

得 ④

在時(shí)間內(nèi)，滑塊甲的位移為 ⑤

滑塊乙的位移為 ⑥

由于，故二者x坐標(biāo)第1次相同已過，設(shè)滑塊甲滑上水平軌道經(jīng)過時(shí)間二者達(dá)相同x坐標(biāo)。

對(duì)滑塊甲： ⑦

對(duì)滑塊乙： ⑧

有： x4+x2=x3 ⑨

由③⑦⑧⑨得：t2=0.62s或t2′=2.58s ⑩

所以第一次x坐標(biāo)相同的坐標(biāo)值為：x1=x3

由⑦⑩得x1≈2.1m

滑塊甲勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

由于 ，故第2次x坐標(biāo)相同是滑塊甲停止運(yùn)動(dòng)后，滑塊乙追上滑塊甲所致，故第二次x坐標(biāo)相同的坐標(biāo)值為：