Question

16．在某古城中發(fā)現(xiàn)一“石炮”，結(jié)構(gòu)如圖所示．一興趣小組測得其長臂的長度L=4.8m，石塊“炮彈”質(zhì)量m=10.0kg，初始時長臂與水平面間的夾角α=30°．同學(xué)們在水平面上演練，將石塊裝在長臂末端的開口籮筐中，對短臂施力，使石塊升高并獲得速度，當(dāng)長臂轉(zhuǎn)到豎直位置時立即停止轉(zhuǎn)動，石塊即被水平拋出，熟練操作后，石塊水平射程穩(wěn)定在s=19.2m．不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）石塊剛被拋出時的速度大小v₀；
（2）人做功的最小值W；
（3）若把“石炮”移到離水平地面多高的城墻邊緣可將水平射程提高50%．

Answer 1

分析 （1）石塊被投出后做平拋運(yùn)動，根據(jù)水平距離和高度，由平拋運(yùn)動的規(guī)律即可求出石塊剛被投出時的速度大小v₀；
（2）長臂從開始位置到豎直位置的過程中，重力做負(fù)功，投石機(jī)對石塊做功，由動能定理求解投石機(jī)對石塊所做的功W．
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可明確位移與高度之間的關(guān)系，比較兩次時間關(guān)系則可由位移公式得出應(yīng)提高的高度．

解答 解：（1）石塊被拋出后做平拋運(yùn)動：
水平方向：X=v₀t
豎直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又：h=L+Lsinα
解得：v₀=16m/s．
（2）長臂從開始位置到豎直位置的整個過程中，根據(jù)動能定理得：
W-mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W=2000J．
（3）設(shè)經(jīng)t'落地，初速度相等
則  t′=1.5t
h′=1.5²h
△h=h′-h…⑨
解得△h=9m…⑩
答：（1）石塊剛被拋出時的速度大小為30m/s．
（2）人做功的最小值W為4950J．（13分）
（3）把“石炮”移到離水平地面9m高的城墻邊緣可將水平射程提高50%．

點(diǎn)評 本題是動能定理與平拋運(yùn)動的綜合應(yīng)用，平拋運(yùn)動采用運(yùn)動的合成和分解的方法研究，運(yùn)用動能定理求變力做功，都是經(jīng)常運(yùn)用的方法．