Question

電視機(jī)的顯象管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的．在電子槍中產(chǎn)生的電子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后射出，從P點(diǎn)進(jìn)入并通過(guò)圓形區(qū)域后，打到熒光屏上，如圖所示．如果圓形區(qū)域中不加磁場(chǎng)，電子一直打到熒光屏上的中心O點(diǎn)的動(dòng)能為E；在圓形區(qū)域內(nèi)加垂直于圓面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，電子將打到熒光屏的上端N點(diǎn)．已知ON=h，PO=L．電子的電荷量為e，質(zhì)量為m．求：
（1）電子打到熒光屏上的N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是多少？說(shuō)明理由．
（2）電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R是多少？
（3）試推導(dǎo)圓形區(qū)域的半徑r與R及h、L的關(guān)系式．（已知tan2θ=

2tanθ

1-2tan2θ

）

Answer 1

分析：（1）因洛倫茲力不做功，所以動(dòng)能不變；
（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，即可求解；
（3）根據(jù)幾何關(guān)系，作出運(yùn)動(dòng)軌跡，從而列出關(guān)系式，即可求解．

解答：解：（1）電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)時(shí)洛倫茲力不做功，電子的動(dòng)能仍為E．
（2）E=

1

2

mv²     則v=

2E m

由牛頓第二定律，evB=m

v2

R

得：圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=

2mE

eB

（3）如圖所示，電子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O₁，圓形區(qū)域的圓心為O₂．

電子從磁場(chǎng)圓射出時(shí)的速度方向與O₂O的夾角設(shè)為θ，
有tanθ=

h

L-r

tan

θ

2

=

r

R

由半角公式可得：

h

L-r

=

2r R

1-( r R )2

=

2Rr

R2-r2

答：（1）電子打到熒光屏上的N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是E，洛倫茲力不做功．
（2）電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R是

2mE

eB

．
（3）圓形區(qū)域的半徑r與R及h、L的關(guān)系式為

h

L-r

=

2Rr

R2-r2

．

點(diǎn)評(píng)：考查電子受電場(chǎng)力做功，應(yīng)用動(dòng)能定理；電子在磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用牛頓第二定律求出半徑表達(dá)式；同時(shí)運(yùn)用幾何關(guān)系來(lái)確定半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系．注意左手定則與右手定則的區(qū)別．