Question

20．如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端施加一F=8N的水平恒力，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到1.5m/s時(shí)，在小車前端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)，質(zhì)量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，小車足夠長(zhǎng)，取g=10m/s²，求：
（1）小物塊放上小車后到小物塊與小車速度相同經(jīng)過(guò)的時(shí)間；
（2）小物塊放上小車后經(jīng)過(guò)t=1.5s，小物塊通過(guò)的位移大小（相對(duì)于地面）．

Answer 1

分析 （1）利用牛頓第二定律求的各自的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的時(shí)間；
（2）當(dāng)小物塊放上小車后，在水平方向上受向右的摩擦力，所以小物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小車在水平方向上受推力和物塊的摩擦力也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．求出兩者速度相等時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間，判斷物塊和小車能否保持相對(duì)靜止，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．判斷出物塊和小車的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊的位移

解答 解：（1）小物塊的加速度a_m=$\frac{μmg}{m}$=μg=2 m/s²
小車的加速度a_M=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{8-0.2×2×10}{8}$=0.5 m/s²
由速度時(shí)間關(guān)系知速度相等為v=a_mt=v₀+a_Mt
解得t=1 s，v=2m/s
（2）在開(kāi)始1 s內(nèi)小物塊的位移
s₁=$\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1m
此時(shí)其速度v=2 m/s
在接下來(lái)的t₁=0.5 s小物塊與小車相對(duì)靜止，
一起做加速運(yùn)動(dòng)且加速度a=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{8}{2+8}$=0.8 m/s²
這0.5 s內(nèi)的位移s₂=vt₁+$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$=2×$0.5+\frac{1}{2}×2×0．{5}^{2}$=1.1 m
則小物塊通過(guò)的總位移s=s₁+s₂=2.1 m
答：（1）經(jīng)1s兩者達(dá)到相同的速度
（2）從小物塊放上小車開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t=1.5s小物塊通過(guò)的位移大小為2.1m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清小車和物塊在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)要分別受力分析求解加速度，一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，整體受力分析求解加速度，知道臨界狀態(tài)為速度相等，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．