Question

1．已知某透明材料做成的棱鏡ABC，其中∠A=75°，∠B=60°，如圖所示，一激光束從與AB面成30°角入射，在棱鏡中的折射光線平行于BC．試判斷：
（1）有無光線從AC面射出（通過計算說明）
（2）光線從BC面射出時的出射角．

Answer 1

分析 （1）由幾何關(guān)系求出光線在AB面上的入射角和折射角，由折射定律求得棱鏡的折射率，再由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，將光線在AC面上的入射角與臨界角C比較，分析能否產(chǎn)生全反射．
（2）根據(jù)反射定律和幾何關(guān)系分析光線從BC面射出時的出射角．

解答 解：（1）如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系，知光在AB面的入射角i和折射角r分別為 i=90°-30°=60°，r=90°-60°=30°
根據(jù)折射定律可得 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
臨界角的正弦 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
由幾何關(guān)系知光線在AC面的入射角 i′=45°
則 45°＞arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以 i′＞C，光線在AC面上發(fā)生全反射，沒有光線從AC面射出．
（2）由于∠C=180°-75°-60°=45°，再由幾何關(guān)系知，光線垂直射在BC面上，所以出射角為90°．
答：
（1）無光線從AC面射出．
（2）光線從BC面射出時的出射角為90°．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，對數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，要掌握折射定律、全發(fā)射的條件，要注意判斷何時光線射出棱鏡．