Question

（2012?寧波模擬）如圖，OP為光滑的水平桿，OQ為光滑的豎直桿，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小環(huán)a、b，通過長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線連接套在桿上，現(xiàn)環(huán)a在水平向右的外力F₁作用下靜止在A位置，此時(shí)連接小環(huán)ab的細(xì)線與水平桿的夾角恰好為45°．
（1）求此時(shí)作用于環(huán)a在水平向右的外力F₁為多大？
（2）若開始時(shí)環(huán)a靜止在垂足O點(diǎn)，連接小環(huán)ab的細(xì)線在豎直方向，環(huán)a在水平向右的恒力F₂作用下從O點(diǎn)平移到A位置，問恒力F₂應(yīng)滿足什么條件．
（3）若開始時(shí)環(huán)a靜止在垂足O點(diǎn)，連接小環(huán)ab的細(xì)線在豎直方向上，環(huán)a在水平向右的恒力F₁作用下從O點(diǎn)平移到A位置時(shí)，細(xì)線突然斷開，問小環(huán)b能否到達(dá)垂足O點(diǎn)，分析并說明理由．

Answer 1

分析：（1）a環(huán)靜止在A位置，分析受力情況，根據(jù)平衡條件求解外力F₁的大�。�
（2）若開始時(shí)環(huán)a靜止在垂足O點(diǎn)，連接小環(huán)ab的細(xì)線在豎直方向，環(huán)a在水平向右的恒力F₂作用下從O點(diǎn)平移到A位置，對(duì)整體運(yùn)用動(dòng)能定理研究恒力F₂應(yīng)滿足的條件．
（3）先由動(dòng)能定理求出環(huán)a在水平向右的恒力F₁作用下從O點(diǎn)平移到A位置時(shí)的速度大小，再對(duì)b環(huán)運(yùn)用動(dòng)能定理求出能上升的最大高度，判斷能否到達(dá)O處．

解答：解：（1）a環(huán)靜止在A位置時(shí)，兩環(huán)都處于平衡狀態(tài)，設(shè)繩子的拉力大小為T，根據(jù)平衡條件得
    對(duì)a環(huán)：F₁=Tcos45°
    對(duì)b環(huán)：Tcos45°=mg
則得 F₁=mg
（2）若開始時(shí)環(huán)a靜止在垂足O點(diǎn)，連接小環(huán)ab的細(xì)線在豎直方向，環(huán)a在水平向右的恒力F₂作用下從O點(diǎn)平移到A位置，對(duì)整體運(yùn)用動(dòng)能定理得
F₂Lsin45°-mgL（1-cos45°）≥0，
解得，F(xiàn)₂≥（

2

-1）mg
（3）設(shè)環(huán)a在水平向右的恒力F₁作用下從O點(diǎn)平移到A位置時(shí)的速度大小為v，此時(shí)AB的速度大小恰好相等，對(duì)整體運(yùn)用動(dòng)能定理得
F₁Lsin45°-mgL（1-cos45°）=

1

2

?2mv2-0
解得，v=

( 2 -1)gL

細(xì)線突然斷開，設(shè)b環(huán)能上升的最大高度為h，則由機(jī)械能守恒定律得
mgh=

1

2

mv2
解得 h=

2 -1

2

L＜

2

2

L．故小環(huán)b不能到達(dá)垂足O點(diǎn)．
答：（1）外力F₁大小為mg．
（2）若開始時(shí)環(huán)a靜止在垂足O點(diǎn)，連接小環(huán)ab的細(xì)線在豎直方向，環(huán)a在水平向右的恒力F₂作用下從O點(diǎn)平移到A位置，恒力F₂應(yīng)滿足的條件是F₂≥（

2

-1）mg．
（3）環(huán)a在水平向右的恒力F₁作用下從O點(diǎn)平移到A位置時(shí)，細(xì)線突然斷開，小環(huán)b不能到達(dá)垂足O點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題是繩系系統(tǒng)問題，整合了平衡條件、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律，難度適中．