Question

【題目】如圖所示，光滑水平面放置一個(gè)靜止的質(zhì)量為2m的帶有半圓形軌道的滑塊a，半圓形軌道的半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的小球b從半圓軌道的左側(cè)最高點(diǎn)處由靜止釋放，b到達(dá)半圓軌道最低點(diǎn)P時(shí)速度大小，然后進(jìn)入右側(cè)最高可到點(diǎn)Q，OQ連線與OP間的夾角=，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）

A.滑塊a向左滑行的最大距離為0.6R

B.小球b從釋放到滑到Q點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做的功為0.4mgR

C.小球b第一次到達(dá)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為1.8mg

D.小球b第一次返回到P點(diǎn)時(shí)的速度大于

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A．滑塊a和小球b相互作用的過程，系統(tǒng)水平方向合外力為零，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，小球b到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得滑塊a和小球b的速度均為零，有

2msa=msb

sa+sb=R+Rsin

解得

sa=0.6R

故A正確；

B．根據(jù)功能關(guān)系得小球b從釋放到滑到Q點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做的功為

故B錯(cuò)誤；

C．當(dāng)b第一次到達(dá)半圓軌道最低點(diǎn)P時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

2mva=mvb

解得

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

解得

對(duì)軌道的壓力

故C錯(cuò)誤；

D．小球從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，根據(jù)功能關(guān)系可得克服摩擦力做的功為

由功能關(guān)系結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，得小球b第一次返回到P點(diǎn)的過程中克服摩擦力做的功

W′<0.2mgR

故小球b第一次返回到P點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的總動(dòng)能

解得

故D正確。

故選AD。