Question

如圖所示，水平地面上方被豎直線MN分隔成兩部分，M點(diǎn)左側(cè)地面粗糙，與B球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，右側(cè)光滑．MN右側(cè)空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場．在O點(diǎn)用長為R=0.5m的輕質(zhì)絕緣細(xì)繩，拴一個(gè)質(zhì)量m_A=0.04kg，帶電量為q=+2×10^-4C的小球A，在豎直平面內(nèi)以v=10m/s的速度做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與地面剛好不接觸．處于原長的彈簧左端連在墻上，右端與不帶電的小球B接觸但不粘連，B球的質(zhì)量m_B=0.02kg，此時(shí)B球剛好位于M點(diǎn)．現(xiàn)用水平向左的推力將B球緩慢推至P點(diǎn)，彈簧仍在彈性限度內(nèi)且此時(shí)彈簧的彈性勢能E_P=0.26J，MP之間的距離為L=10cm，當(dāng)撤去推力后，B球沿地面向右滑動(dòng)恰好能和A球在最低點(diǎn)處發(fā)生正碰，并瞬間成為一個(gè)整體C（A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)），碰撞前后電荷量保持不變，碰后瞬間立即把勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小變?yōu)镋=1.3×10⁴N/C，電場方向不變．求：（取g=10m/s²）
（1）A、B兩球在碰撞前勻強(qiáng)電場的大小和方向；
（2）A、B兩球在碰撞后瞬間整體C的速度大小及繩子拉力大��；
（3）整體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大�。�

Answer 1

（1）要使小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，必須滿足
F_電=Eq=m_Ag
所以E=

mAg

q

=2×10³N/C
方向豎直向上
（2）設(shè)小球B運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)速度為v_B，由功能關(guān)系得
EP-μmBgL=

1

2

mB

v

2B

v_B=5m/s
兩球碰后結(jié)合為C，設(shè)C的速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律得
m_Av-m_Bv_B=m_Cv₁
v₁=5m/s
電場變化后，因E'q-m_Cg=2N
mc

v 21

R

=3N
mc

v 21

R

＞(E′q-mcg)
所以F1-mCg+E′q=mC

v 21

R

則F₂=1N
（3）設(shè)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v₂
由動(dòng)能定理得：

1

2

mC

v

22

-

1

2

mC

v

21

=E′q2R-mCg2R
在最高點(diǎn)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：F2+mCg-E′q=mc

v 22

R

求得F₂=13N
答：（1）A、B兩球在碰撞前勻強(qiáng)電場的大小為2×10³N/C，方向豎直向上；
（2）A、B兩球在碰撞后瞬間整體C的速度大小為5m/s，繩子拉力大小為1N；
（3）整體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小為13N．