Question

10．如圖所示，單匝線圈在勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸從圖示的位置開始勻速轉(zhuǎn)動，已知從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{6}$時，線圈中的電動勢大小為5V，此交變電動勢的有效值為5$\sqrt{2}$V；線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$的過程中，交變電動勢的平均值為6.4V．若線圈的電阻為R=1Ω，角速度ω=100rad/s，求線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$過程中通過導(dǎo)線截面的電荷量0.1C．

Answer 1

分析 先寫出瞬時電動勢的表達(dá)式，根據(jù)從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{π}{6}$時，線圈中電動勢大小為5V，求解最大值；根據(jù)有效值與最大值之間的關(guān)系求解有效值；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求解平均電動勢和電量．

解答 解：從圖示位置開始計時，線圈轉(zhuǎn)動過程中的瞬時電動勢表達(dá)式e=nBSωsinωt=E_msinωt，
所以E_m=$\frac{5}{sin\frac{π}{6}}$=10V；
則有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=5$\sqrt{2}$V
線圈從初始位置開始，轉(zhuǎn)過90°角的過程中，
感應(yīng)電動勢平均值為 $\overline{E}$=$\frac{n△Φ}{△t}$=$\frac{BS}{\frac{2π}{4×ω}}$=$\frac{10}{ω×\frac{2π}{4ω}}$=6.4V；
感應(yīng)電流平均值為 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
通過導(dǎo)線截面的電量q=$\overline{I}t$
聯(lián)立得到 q=$\frac{BS}{R}$=$\frac{10}{100×1}$=0.1C
故答案為：5$\sqrt{2}$；6.4；0.1．

點評 本題考查交流電的“四值”的計算，要注意明確最大值和有效值之間的關(guān)系，本題還要注意明確E_m=BSω的變形應(yīng)用．