Question

如圖在光滑水平面上放一質(zhì)量為M的物體，M的左側(cè)是一個(gè)光滑的圓弧面，一質(zhì)量為m的小球以速度v₀沖上M的光滑圓弧面，而未能越過(guò)，求：
①m能上升的最大高度；
②此過(guò)程中M對(duì)m做的功為多少？

Answer 1

分析：①運(yùn)用機(jī)械能守恒和水平方向動(dòng)量守恒即可求出高度；
②對(duì)整個(gè)過(guò)程由動(dòng)能定理即可．

解答：解：①m上升到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向動(dòng)量守恒得：
mv₀=（M+m）V_t
解得：Vt=

mv0

M+m

 ①
由機(jī)械能守恒得：
 

1

2

mv02=

1

2

(M+m)Vt2+mgh
解得：h=

Mv02

2g(M+m)

  ②
②由動(dòng)能定理得：
WM對(duì)m=(

1

2

mvt2+mgh)-

1

2

mv02  ③
聯(lián)立①②③得：W_M對(duì)m=-

Mm2v02

2(M+m)

答：①m能上升的最大高度為

Mv02

2g(M+m)

；
②此過(guò)程中M對(duì)m做的功為-

Mm2v02

2(M+m)

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查動(dòng)能定理得運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)類題目，難度不大．