Question

如圖所示，平行正對(duì)金屬板相距為d，板長(zhǎng)為L，板間電壓為U，C是寬為d的擋板，其上下兩端點(diǎn)與A和B板水平相齊，且C離金屬板與屏S的距離均為L/2，C能吸收射到它表面的所有粒子．現(xiàn)讓電荷量為q的帶電粒子沿A、B兩板中線入射，帶電粒子的質(zhì)量、速率均不相同，不計(jì)重力．求:

小題1:帶電粒子到達(dá)屏S上的寬度；
小題2:初動(dòng)能多大的粒子能到達(dá)屏上．

Answer 1

小題1:3d/4
小題2:初動(dòng)能滿足UqL²/2d²＜E_K＜ UqL²/d²的粒子能到達(dá)屏上

（1）帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，從右側(cè)飛出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與粒子射入方向恰相交于兩極板的正中央O₁點(diǎn)，如圖10—36所示．
帶電粒子到達(dá)屏S上的寬度為A´B´，由圖可知：

A´B´＝ O´B´－O´A´
由幾何關(guān)系：＝    得O´B´＝3d/2
＝    得O´A´＝3d/4
所以A´B＝3d/2－3d/4＝3d/4，即帶電粒子到達(dá)屏S上的寬度為3d/4．
(２)設(shè)從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣射出的粒子偏向角為θ₁，由幾何關(guān)系有：
tgθ₁＝ O´B／O₁O＝＝d/L ，  cosθ₁＝L/，
則該粒子射出電場(chǎng)的速度υ_t1＝υ₀/ cosθ₁＝，
由動(dòng)能定理得：Uq/2＝mυ_t²－mυ₀² ＝ mυ₀²(－1)
所以此粒子的動(dòng)能為mυ₀²＝ UqL²/2d²．
設(shè)從擋板邊緣射出的粒子偏向角為θ₂，由幾何關(guān)系有：
tgθ₂＝ O´A´/ O₁O＝＝d2/L ，  cosθ₂＝2L/，
則該粒子射出電場(chǎng)的速度υ_t2=υ₀/ cosθ₂＝，
由動(dòng)能定理得：Uq/4＝mυ_t2² - mυ₀² ＝ mυ₀² (–1)
所以此粒子的動(dòng)能為 mυ₀²＝UqL²/d²．
所以，初動(dòng)能滿足UqL²/2d²＜E_K＜ UqL²/d²的粒子能到達(dá)屏上.