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3.如圖1所示,有一半徑為R=0.30m的光滑半圓形細(xì)管AB,將其固定在豎直墻面并使B端切線水平,一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為0.50kg的小物體m由細(xì)管上端沿A點(diǎn)切線方向進(jìn)入細(xì)管,從B點(diǎn)以速度v0=4.0m/s飛出后,恰好能從一傾角為0=37°的傾斜傳送帶頂端C無碰撞地滑上傳送帶.已知傳送帶度為L=2.75m(圖中只畫出了傳送帶的部分示意圖),物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.50(取sin37°=0.60,cos37°=0.80,g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力,不考慮半圓形管AB的內(nèi)徑).
(1)求物體在A點(diǎn)時(shí)的速度大小及對軌道的壓力大小與方向;
(2)若傳送帶以v1=2.5m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),求物體從C到底端的過程中,由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q;
(3)若傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且速度為v2,物體到達(dá)底端時(shí)動(dòng)能為EkD,請?jiān)趫D2的坐標(biāo)系中畫出EkD隨v2變化的關(guān)系圖線.要求在坐標(biāo)軸上標(biāo)出圖線關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值.(不要求寫出計(jì)算過程,只按畫出的圖線評分)

分析 (1)研究物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程,由機(jī)械能守恒定律求物體在A點(diǎn)時(shí)的速度.由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解物體對軌道的壓力.
(2)若傳送帶以v1=2.5m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),物體沿傳送帶勻加速下滑,由牛頓第二定律和位移公式結(jié)合求解物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,從而求出傳送帶的位移,得到物體與傳送帶的相對位移,即可求得摩擦生熱.
(3)根據(jù)傳送帶的速度大小,分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況,由動(dòng)能定理求出物體到達(dá)底端時(shí)的動(dòng)能,再畫出圖象.

解答 解:(1)對于AB段,由機(jī)械能守恒定律得:
2mgR=12mv20-12mv2A
可得:vA=v204gR=424×10×0.3=2m/s
在A點(diǎn),設(shè)軌道對物體的彈力方向方向向下,大小為N,則由牛頓第二定律得:
mg+N=mv2AR
解得:N=53N
由牛頓第三定律得,物體對軌道的壓力大小為53N,方向豎直向上.
(2)若傳送帶以v1=2.5m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),物體在傳送帶上下滑的加速度為:
a=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=g(sin37°-μcos37°)=2m/s2
物體到達(dá)C點(diǎn)的速度為:vC=\frac{{v}_{0}}{cos37°}=\frac{4}{0.8}=5m/s
設(shè)物體從C點(diǎn)滑到傳送帶底端的時(shí)間為t,則有:
L=vCt+\frac{1}{2}a{t}^{2}
得:t=0.5s(另一值不合理舍去)
物體從C到傳送帶底端的過程中,物體與傳送帶的相對位移為:△x=L+v1t=2.75+2.5×0.5=4m
故由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為:Q=μmgcos37°△x=0.5×5×0.8×4J=8J
(3)若傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),
當(dāng)0<v2≤5m/s,由于mgsin37°>μmgcos37°,物體一直勻加速下滑,根據(jù)動(dòng)能定理得:
mgLsin37°-μmgcos37°L=EKD-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2},得EKD=9J.
當(dāng)V2>5m/s物體一直勻加速運(yùn)動(dòng),恰好到斜面底端時(shí)物體與傳送帶速度相同時(shí),加速度為:
a′\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}=10m/s2,
{v}_{2}^{2}-{v}_{B}^{2}=2aL得:v2=4\sqrt{5}m/s.
則當(dāng)5m/s<v2<4\sqrt{5}m/s時(shí),物體先以a=10 m/s2勻加速,與傳送帶速度相同后,再以
 a=gsin37°-μgcos37°=2 m/s2勻加速運(yùn)動(dòng)到D端,則 {v}_{D}^{2}={v}_{2}^{2}++2a(L-\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2a′})=\frac{4}{5}{v}_{2}^{2}+16
則 EKD=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=\frac{1}{5}{v}_{2}^{2}+4  (J)
當(dāng)v2≥4\sqrt{5}m/s,EKD=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=20J,傳送帶速度再增大,物體的動(dòng)能不變.故EKB隨v2變化的關(guān)系圖線如圖.
答:(1)物體在A點(diǎn)時(shí)的速度大小是5m/s,物體對軌道的壓力大小為\frac{5}{3}N,方向豎直向上.
(2)物體從C到底端的過程中,由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q是8J.
(3)圖象如圖所示.

點(diǎn)評 本題分析物體的運(yùn)動(dòng)過程是關(guān)鍵,要注意分析物體在傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)速度何時(shí)與傳送帶相同,根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律結(jié)合進(jìn)行研究.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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13.下列說法正確的是(  )
A.坐標(biāo)系是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線,可以用來定量描述物體的位置及位置變化
B.參考系是為了描述一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí),用來作為參考的其他物體
C.紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年大閱兵于2015年9月3日上午10時(shí)在北京天安門廣場舉行,其中的“10時(shí)”指的是時(shí)間
D.一段時(shí)間間隔包含無數(shù)個(gè)時(shí)刻,所以把多個(gè)時(shí)刻加到一起就是時(shí)間間隔

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14.重力為6N的水杯靜止放在水平桌面上,下列說法正確的是( �。�
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A.粒子帶正電B.粒子的電勢能增大
C.A點(diǎn)電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場強(qiáng)度D.B點(diǎn)的電勢高于A點(diǎn)的電勢

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18.如圖所示,豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b,相距為d,a、b間的電場強(qiáng)度為E,今有一帶正電的微粒從a板下邊緣以一定初速度豎直向上射入電場,當(dāng)它飛到b板時(shí),速度大小不變,而方向變?yōu)樗椒较�,且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板進(jìn)入bc區(qū)域,bc區(qū)域的寬度為2d,所加電場的場強(qiáng)大小為E,方向豎直向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里,磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于\frac{E}{\sqrt{2gd}},重力加速度為g,求:
(1)微粒在ab區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
(2)微粒在bc區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑;
(3)微粒在bc區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

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8.如圖所示的小磁針,當(dāng)其正上方有帶電粒子通過時(shí),小磁針的S極向紙內(nèi)方向偏轉(zhuǎn),這一帶電粒子束( �。�
A.由b向a飛行時(shí)一定是正離子束B.一定都是由a向b飛行
C.一定都是由b向a飛行D.由b向a飛行時(shí)也可能是負(fù)離子束

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A.物體重力勢能減少\frac{1}{2}mghB.物體重力勢能減少\frac{2}{3}mgh
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12.某科技館中有一個(gè)展品,該展品密閉放在較暗處,有一個(gè)不斷均勻滴水的水龍頭(剛滴出的水滴速度為零).在平行光源的照射下,只要耐心地緩慢調(diào)節(jié)水滴下落時(shí)間間隔,在適當(dāng)?shù)那闆r下,參觀者可以觀察到一種奇特的現(xiàn)象:水滴好像都靜止在各自固定的位置不動(dòng)(如圖中A、B、C、D所示,右邊數(shù)值的單位是cm).g取10m/s2,要想出現(xiàn)這一現(xiàn)象,所用光源應(yīng)滿足的條件是( �。�
A.持續(xù)發(fā)光的光源B.間歇發(fā)光的光源C.間隔時(shí)間為0.2sD.間隔時(shí)間為0.14s

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