Question

9．如圖所示，某極地軌道衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過(guò)地球的南北兩極，已知該衛(wèi)星從北緯45°的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行到南緯45°的正上方時(shí)所用時(shí)間為45分鐘，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 該衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定大于7.9km/s
• B． 該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行半徑之比為1：4
• C． 該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的加速度之比為2：1
• D． 該衛(wèi)星的機(jī)械能一定大于同步衛(wèi)星的機(jī)械能

Answer 1

分析 由周期確定出軌道半徑的關(guān)系，再由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供，確定出各量的表達(dá)式進(jìn)行比較．

解答 解：A、所有衛(wèi)星的運(yùn)行速度都不大于第一宇宙速度，則A錯(cuò)誤
B、衛(wèi)星從北緯45°的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行到南緯45°的正上方時(shí)，偏轉(zhuǎn)的角度是90°，剛好為運(yùn)動(dòng)周期的$\frac{1}{4}$T，所以衛(wèi)星運(yùn)行的周期為4t=180分鐘=3小時(shí)，同步衛(wèi)星的周期是24h，由開(kāi)普勒第三定律$\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}$=$\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$，得$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\root{3}{\frac{{1}^{2}}{{8}^{2}}}$=$\frac{1}{4}$．故B正確；
C、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的加速度之比為為$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$=$\frac{16}{1}$，則C錯(cuò)誤；
D、由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，故不能確定機(jī)械能，則D錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題考查人造衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的關(guān)系，靈活運(yùn)動(dòng)用重力和萬(wàn)有引力相等以及萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是解決本題的關(guān)鍵．