4.如圖所示,P是傾角為30°的光滑固定斜面,物塊B?坑诠潭ㄔ谛泵娴锥说膿醢迳希畡哦认禂(shù)為k的輕彈簧一端與物塊B相連,另一端與質(zhì)量為m的物塊A相連接.細(xì)繩的一端系在A上,另一端跨過(guò)光滑定滑輪系一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的小掛鉤,小掛鉤不掛物體時(shí),A處于靜止?fàn)顟B(tài),細(xì)繩與斜面平行.在小掛鉤上輕輕掛上一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊C后,A沿斜面向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)A的速度最大時(shí)B恰好離開(kāi)擋板.斜面足夠長(zhǎng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中C始終未接觸地面,已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間.求:
(1)在未掛物塊C時(shí)彈簧的形變量和物塊A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a大;
(2)物塊A的速度達(dá)到最大時(shí)彈簧的形變量和物塊B的質(zhì)量;
(3)物塊A的最大速度vm;
(4)如果把物塊C的質(zhì)量變?yōu)?m,那么物塊B剛離開(kāi)擋板時(shí)物塊A的速度是vm的多少倍?

分析 (1)未掛物塊C時(shí)彈簧的形變量由胡克定律求解.掛上物塊C時(shí),分別對(duì)A與C進(jìn)行受力分析,然后由牛頓第二定律可以求出加速度a.
(2)當(dāng)A的速度達(dá)到最大時(shí),繩子的拉力與A的重力沿斜面向下的分力以及彈簧拉力的和相等時(shí)A的速度最大,由B的受力情況求出彈簧的形變量.對(duì)A,由合力為零求解物塊B的質(zhì)量.
(3)由A、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出A的最大速度.
(4)根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求出物塊B剛離開(kāi)擋板時(shí)物塊A的速度.

解答 解:(1)未掛物塊C時(shí),對(duì)A受力分析得 kx1=mgsinθ
所以 x1=$\frac{mg}{2k}$
彈簧處于壓縮狀態(tài),掛上C瞬間,A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng),彈簧的彈力此瞬間仍為kx1=$\frac{1}{2}$mg.
根據(jù)牛頓第二定律有:
以A為研究對(duì)象,得:T+kx1-mgsinθ=ma
以C為研究對(duì)象,得:mg-T=ma
聯(lián)立解得 a=0.5g
(2)A的速度最大時(shí)合力為零,此時(shí)對(duì)A有:T′-kx2-mgsinθ=0
對(duì)C有 mg-T′=0
可得 x2=$\frac{mg}{2k}$
即伸長(zhǎng)了x2=$\frac{mg}{2k}$
因?yàn)锽此時(shí)恰好離開(kāi),所以 kx2=mBgsinθ
可得 mB=m
(3)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到達(dá)到最大速度的過(guò)程中,A、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,因?yàn)檫^(guò)程的初末狀態(tài)彈簧的形變量大小相等,所以彈簧的彈性勢(shì)能相同.
A運(yùn)動(dòng)位移 L=x1+x2=$\frac{mg}{k}$
由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得 mgL-mgLsinθ=$\frac{1}{2}×2m{v}_{m}^{2}$
解得 vm=$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{2k}}$
(4)把物塊C的質(zhì)量變?yōu)?m后,B離開(kāi)擋板瞬間彈簧仍伸長(zhǎng),x2=$\frac{mg}{2k}$
所以 2mgL-mgLsinθ=$\frac{1}{2}×3m{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{k}}$
所以 $\frac{v}{{v}_{m}}$=$\sqrt{2}$
答:
(1)在未掛物塊C時(shí)彈簧的形變量是$\frac{mg}{2k}$,物塊A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a大小是0.5g;
(2)物塊A的速度達(dá)到最大時(shí)彈簧的形變量是$\frac{mg}{2k}$,物塊B的質(zhì)量是m;
(3)物塊A的最大速度vm是$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{2k}}$;
(4)如果把物塊C的質(zhì)量變?yōu)?m,那么物塊B剛離開(kāi)擋板時(shí)物塊A的速度是vm的$\sqrt{2}$倍.

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,選擇研究對(duì)象,采用隔離法和整體法相結(jié)合方法研究加速度.根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律研究物體的最大速度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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紅表筆接AABBCC
黑表筆接6558764BCACAB
測(cè)得阻值(Ω)10010k10010.1k90190
由表中的數(shù)據(jù)可以判定:
(1)電阻接在兩點(diǎn)間,阻值為100Ω.
(2)二極管接在兩點(diǎn)間,其中正極接在A點(diǎn).
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