Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，第三象限存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，第二象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且第二象限和第四象限內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，從y軸上的A點(diǎn)（0，－R）沿x軸負(fù)方向射入第三象限，隨后從C點(diǎn)垂直于x軸進(jìn)入第二象限，然后從y軸上D點(diǎn)沿與y軸成45°角的方向離開(kāi)電場(chǎng)，在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，從x軸上F點(diǎn)進(jìn)入第四象限，恰好又能從A點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)Ⅱ，以后做周期性運(yùn)動(dòng)。不計(jì)粒子重力，求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；

(2)磁場(chǎng)Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大��；

(3)粒子的運(yùn)動(dòng)周期T。

Answer 1

【答案】(1) (2)B1=B0 (3)

【解析】

結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及電場(chǎng)、磁場(chǎng)方面的內(nèi)容可以把答案求解出來(lái)

(1)根據(jù)題意可知，帶電粒子在第三象限做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

由

可得

在第二象限的電場(chǎng)中，粒子沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

粒子的加速度大小

由于粒子從D點(diǎn)射出時(shí)與y軸的夾角為45°，所以有

綜合以上解得

(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度大小為

OD間的距離大小為

根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后從F點(diǎn)射出時(shí)速度方向與x軸負(fù)方向的夾角大小也為45°

根據(jù)

聯(lián)立以上可解得

B1=B0

(3)粒子在磁場(chǎng)Ⅱ中做周期的圓周運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間

在磁場(chǎng)Ⅰ做周期的圓周運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間

由于粒子從x軸上的F點(diǎn)進(jìn)入第四象限，恰好乂能從A點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)Ⅱ，因此可知粒子在兩個(gè)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，均為

故粒子運(yùn)動(dòng)的周期為