Question

一物體從t₀=0時(shí)刻開始做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)位移中點(diǎn)時(shí)刻為t₁，速度為v₁，中間時(shí)刻為t₂，速度為v₂，下列說法正確的是（　　）

A．t₁=t₂，v₁=v₂

B．t₁＞t₂，v₁＞v₂

C．t₁＜t₂，v₁＜v₂

D．t₁＜t₂，v₁＞v₂

Answer 1

分析：假設(shè)物體的初速度為v₀，末速度為v，加速度為a，總位移為x，根據(jù)速度位移公式列式，然后進(jìn)行分析處理．

解答：解：對于前一半路程，有
2a

x

2

=v12-v02  ①
整個(gè)勻減速過程，有
2ax=v 2-v02   ②
由①②得：v1=

v02+v2 2

  ③
而中點(diǎn)時(shí)刻的速度等于平均速度，
所以v2=

v0+v

2

  ④
由③④得：v12-v22=

v 2+v02

2

-

v 2+v02+2v0v

4

=

(v-v0)2

4

因?yàn)槭莿驕p速運(yùn)動，v＜v₀
所以v12-v22＞0
所以v₁＞v₂
因?yàn)槲矬w做勻減速運(yùn)動，且v₁＞v₂，所以物體先運(yùn)動到位移中點(diǎn)，后到中間時(shí)刻
所以t₁＜t₂
故選D．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是對運(yùn)動過程運(yùn)用速度位移公式、平均速度公式和位移時(shí)間公式列式后聯(lián)立，求解出中間位置和中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度的一般表達(dá)式，再進(jìn)行分析討論；要注意不管是勻加速還是勻減速，中間位置的速度都比較大．