Question

【題目】如圖所示，半徑可變的四分之一光滑圓弧軌道置于豎直平面內(nèi)，軌道的末端B處的切線水平．現(xiàn)將一小物體從軌道頂端A處由靜止釋放，小物體剛到達(dá)B點時的加速度為a，對B點的壓力為N，小物體離開B點后的水平位移為x，落地時的速率為v，若保持圓心O的位置不變，改變圓弧軌道的半徑R（不超過圓心離地的高度），不計空氣阻力，下列圖象正確的是（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：A、物體在光滑圓弧軌道上運動，只受重力、支持力作用，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，故有： ；

那么，小物體剛到達(dá)B點時，加速度為向心加速度，即 ，故a為恒值，與R無關(guān)；A符合題意；

B、對物體在B點時應(yīng)用牛頓第二定律可得： ，所以，F(xiàn)N=3mg；再應(yīng)用牛頓第三定律可得：對B點的壓力N=FN=3mg，故N為恒值，與R無關(guān)；B不符合題意；

C、設(shè)圓心離地高度為H，那么，物體離開B后做平拋運動，由平拋運動的位移公式可得： ，x=vBt；

故 ，故x2應(yīng)為開口向下的拋物線，C不符合題意；

D、由C可知：平拋運動的運動時間 ，那么，落地時速度的豎直分量為 ，所以，落地時速度 ，故v為恒值，與R無關(guān)；D符合題意；

所以答案是：AD．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平拋運動的相關(guān)知識，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規(guī)律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，以及對向心力的理解，了解向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運動的質(zhì)點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力．