Question

6．如圖所示，在矩形ABCD里，有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，大量質量為m．電量為q的帶電粒子從AB邊垂直于AB向右進入磁場，其中有兩個粒子a、b從BC邊上的同一點E射出磁場，已知AB=BE=L，不計粒子的重力．則關于a、b兩粒子，下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩粒子都帶正電
• B． 兩粒子的速度之比為$\frac{2}{\sqrt{3}}$
• C． 兩粒子在磁場中運動的時間為3：2
• D． 兩粒子在AB邊射入磁場的位置相距的距離為L-$\frac{\sqrt{3}}{3}$L

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)題意確定粒子在磁場中的偏轉方向，確定洛倫茲力的方向，然后應用左手定則判斷粒子的電性；
根據(jù)題意作出粒子運動軌跡，根據(jù)幾何知識求出粒子的軌道半徑，然后應用牛頓第二定律求出粒子的速度，再求出粒子的速度之比；
根據(jù)粒子在磁場中轉過的圓心角，應用粒子做圓周運動的周期公式求出粒子的運動時間之比；根據(jù)粒子的軌道半徑，應用幾何知識求出兩粒子射入點的距離．

解答 解：A、粒子垂直AB邊射入磁場從E點離開磁場，粒子向下偏轉，由左手定則可知，粒子帶負電，故A錯誤；
B、粒子在磁場中做勻速圓周運動，粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識可知，α=90°，β=60°，粒子軌道半徑：r_a=L，r_b=$\frac{L}{sinβ}$=$\frac{2\sqrt{3}L}{3}$，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，粒子速度：v=$\frac{qBr}{m}$∝r，粒子速度之比：$\frac{{v}_{a}}{{v}_}$=$\frac{{r}_{a}}{{r}_}$=$\frac{L}{\frac{2\sqrt{3}}{3}L}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故B錯誤；
C、粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{θ}{2π}$T，粒子在磁場中的運動時間之比：$\frac{{t}_{a}}{{t}_}$=$\frac{α}{β}$=$\frac{90°}{60°}$=$\frac{3}{2}$，故C正確；
D、兩粒子在AB邊射入磁場的位置相距的距離：d=L-（r_b-r_bcosβ）=L-$\frac{\sqrt{3}}{3}$L，故D正確；
故選：CD．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，根據(jù)粒子的偏轉方向做出粒子運動軌跡是解題的關鍵，應用牛頓第二定律與粒子做圓周運動的周期公式可以解題，解題時注意幾何知識的應用．