Question

如圖所示，三個(gè)都可以視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B、C穿在豎直固定光滑絕緣細(xì)桿上，A、B緊靠在一起，C在絕緣地板上，它們的質(zhì)量分別為m_A=2.32kg，m_B=0.20kg，m_C=2.00kg，其中A不帶電，B、C的帶電荷量分別為q_B=+4.0×10^-5C，q_C=+7.0×10^-5C，且電荷量都保持不變．開始時(shí)，三個(gè)小球均靜止．現(xiàn)在給A一個(gè)豎直向上的拉力F，使它開始做加速度為a=4.0m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，拉力F變?yōu)楹懔Γ�（重力加速度g=10m/s²，靜電引力常量k=9×10⁹N?m²/c²）求：
（1）時(shí)間t；
（2）在時(shí)間t內(nèi)，若B所受的電場力對B所做的功W=17.2J，則拉力F所做的功為多少．

Answer 1

分析：（1）研究開始靜止?fàn)顟B(tài)，對AB整體，合力為零，由平衡條件和庫侖定律求解開始時(shí)BC間的距離x₁；給A施加力F后，AB沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AB分離之后F成為恒力，當(dāng)兩者之間彈力恰好為零時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得到BC距離，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求出時(shí)間t；
（2）在時(shí)間t內(nèi)，對AB運(yùn)用動(dòng)能定理求出電場力做功，即可求得拉力F所做的功．

解答：解：（1）開始時(shí)A、B處于平衡狀態(tài)，設(shè)BC之間的距離為x₁，則：
(MA+MB)g=k

qBqC

x 2 1

，代入數(shù)據(jù)可得：x₁=1.0m．        
經(jīng)時(shí)間t，F(xiàn)變?yōu)楹懔Γ瓵、B恰好分離，A、B間無相互作用，設(shè)BC之間的距離為x₂則：k

qBqC

x 2 2

-MBg=MBa，
代入數(shù)據(jù)可得：x₂=3.0m．        
因?yàn)?span id="prrpsxa" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">x2-x1=

1

2

at2，
代入數(shù)據(jù)可得：t=1s．
（2）以AB為系統(tǒng)，由動(dòng)能定理可得：
W_F+W_電-（M_A+M_B）g（x₂-x₁）=

1

2

(MA+MB)v2       
而v=at                                               
代入數(shù)據(jù)可得：W_拉=53.36J．
答：（1）時(shí)間t為1s；
（2）拉力F所做的功為53.36J．

點(diǎn)評：本題的解題關(guān)鍵是抓住AB剛分離時(shí)彈力為零，運(yùn)用牛頓第二定律BC間的距離，要善于挖掘隱含的臨界狀態(tài)，把握臨界條件進(jìn)行分析