Question

4．如圖所示，矩形線圈abcd的匝數(shù)為 n=50匝，線圈ab的邊長為L₁=0.2m，bc的邊長為L₂=0.25m，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4T的勻強(qiáng)磁場中，繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=100$\sqrt{2}$ rad/s，試求：
（1）穿過線圈平面的最大磁通量Φ_m；
（2）線圈在題圖所示位置（線圈平面與磁感線平行）時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢e的大�。�
（3）若線圈在中性面位置開始計(jì)時(shí)，寫出此交變電流電動(dòng)勢瞬時(shí)值表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）由磁通量的定義求解最大磁通量；
（2）每當(dāng)線框通過中性面時(shí)，電流方向改變；當(dāng)磁通量為零時(shí)，線框切割速度最大，產(chǎn)生的電動(dòng)勢也最大．
（3）根據(jù)求出的最大值和角速度，即可求出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式．

解答 解：（1）穿過線圈平面的最大磁通量 Φ_m=BS=Bl₁l₂=0.4×0.2×0.25=0.02Wb
（2）線圈在圖示位置時(shí)電動(dòng)勢達(dá)到最大值，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢的值為
e=E_m=NBSω=NBl₁l₂ω=50×0.4×0.2×0.25×100$\sqrt{2}$=100$\sqrt{2}$ V
（3）線圈從中性面開始計(jì)時(shí)，則表達(dá)式為：e=E_msinωt=10$\sqrt{2}$sin100$\sqrt{2}$t（V）
答：（1）穿過線圈平面的最大磁通量Φ_m為0.02Wb；
（2）線圈中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢大小為100$\sqrt{2}$V；
（3）瞬時(shí)表達(dá)式為：e=314sin100$\sqrt{2}$t（V）

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．要注意明確瞬時(shí)表達(dá)式的計(jì)算方法，以及最大值和有效值的計(jì)算方法．