Question

1．圖（甲）為小型旋轉電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的匝數(shù)n=100、電阻r=10Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖17（乙）所示正弦規(guī)律變化．求：
（1）交流發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢的最大值；
（2）寫出感應電流隨時間變化的函數(shù)表達式；
（3）交流電壓表的示數(shù)；
（4）線圈從圖示位置轉動90°過程中通過電阻R的電量．
（5）1min時間內(nèi)外力對線框所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電動勢最大值的表達式，結合磁通量的最大值，求出電動勢的最大值；
（2）根據(jù)開始時的電動勢明確其函數(shù)關系，則可明確表達式；
（3）根據(jù)最大值確定有效值；
（4）根據(jù)法拉第電磁感應定律，結合磁通量的變化量求出通過電阻R的電量．
（5）根據(jù)能量守恒定律及焦耳定律可求得外力所做的功．

解答 解：（1）交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的最大值E_m=nBSω，
因為磁通量的最大值Φ_m=BS=2×10^-2Wb，
$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{6.28×1{0}^{-2}}=100rad/s$，
則電動勢的最大值${E}_{m}=nBSω=100×2×1{0}^{-2}×100$V=200V；
（2）開始時磁通量最小，則電動勢最大；故表達式e=E_mcosωt=200cos100t；
（3）電動勢的有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{200}{\sqrt{2}}$=100$\sqrt{2}$V，
電壓表示數(shù)為：U=IR=$\frac{E}{r+R}$•R=$\frac{100\sqrt{2}}{10+90}$×90=90$\sqrt{2}$≈127V；
（4）根據(jù)$q=n\frac{△Φ}{{R}_{總}}$得，q=$100×\frac{2×1{0}^{-2}}{90+10}C=0.02C$．
（5）線圈勻速轉動一周的過程中，外力所做的功：
W_外=Q_總=I²（R+r）t=1.4²×（90+10）×60=11760J
答：（1）交流發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢的最大值為200V；
（2）感應電流隨時間變化的函數(shù)表達式為e=200cos100t；
（3）交流電壓表的示數(shù)為127V
（4）線圈從圖示位置轉動90°過程中通過電阻R的電量為0.02C．
（5）1min時間內(nèi)外力對線框所做的功為11760J

點評 解決本題的關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值、有效值、平均值和瞬時值的區(qū)別．